【精品解析】（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册7.1 为什么要证明 同步测试

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册7.1 为什么要证明 同步测试 一、选择题 1．（2023八上·南宁开学考）已知，，，，依上述规律，（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】算术平方根；探索数与式的规律 【解析】【解答】解： . 故答案为：D. 【分析】通过观察发现：，据此计算可得答案. 2．（2023八上·河北开学考）如图，点是直线外一点，过点分别作，，则点、、三个点必在同一条直线上，其依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【知识点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：由题意可得： 点是直线外一点，过点分别作， 由过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行可得： 点、、三个点必在同一条直线上 故答案为：C 【分析】根据直线平行的判定定理及性质即可求出答案。 3．（2023八上·佳木斯开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|．a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（　　） A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011 【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律 【解析】【解答】解： ∵a1=0， ∴a2=-|a1+1|=-1， ∴a3=-|a2+2|=-1， ∴a4=-|a3+3|=-2， ∴a5=-|a4+4|=-2， ∴a6=-|a5+5|=-3， ∴a7=-|a6+6|-3， …， ∴a2022=-（2022）÷2=-1011， 故答案为：C. 【分析】根据首项，代入第2个式子，求出第2项；第2项代入第3个式子，求出第3项，依次类推，直到求出结果. 4．（2021八上·张店期中）现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则n的值为（　　） A．97 B．98 C．99 D．100 【答案】B 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：，，，…， 解得： 经检验，是原方程的解． 故答案为：B 【分析】先观察数列的规律，根据已知的关系，通过错项相加的方法，求出，再结合求出，可得，最后求出n的值即可。 5．（2021八上·蓬江期末）如图，已知，在的延长线上依次取，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使，，，若，则度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律 【解析】【解答】解：∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴； ∴同理可得：， ， 归纳可得：， 当时， ∴， 故答案为：C． 【分析】先求出规律，再将代入计算即可。 6．（2022八上·黄岛期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：观察图形可知，横坐标依次为1、2、3、4、、n，纵坐标依次为-2、0、2、0、，四个一循环， ∵， ∴点的坐标是． 故答案为：C 【分析】先求出规律，再结合，即可得到点的坐标是。 7．（2022八上·丰顺月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如 ，，，，，，，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准， 点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 右下角的点的横坐标为1，共有1个点， 右下角的点的横坐标为2时，共有2个点，， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个点，， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个点，， 右下角的点的横坐标为时，共有个点， ， ∴第324个点的坐标为， ∵18是偶数，再往左数10个点得到第334个点的坐标，为 第334个点是， 故答案为：A． 【分析】先求出规律右下角的点的横坐标为时，共有个点，再求出第334个点是即可。 8．（2022八 ... ...