2.2 双曲线 检测题（含解析）

2.2 双曲线 检测题 一、单选题 1．若焦点在轴上的双曲线的离心率为3，则与的关系为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线与椭圆交于A，B两点，线段的中点为，则椭圆C的离心率是（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点M在双曲线C上，且，，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B．3 C． D． 4．“”是“方程表示双曲线”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线，其左、右焦点分别为，.点到的一条渐近线的距离为1.若双曲线的焦点在轴上且与具有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 7．双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D．2 8．与圆外切，且与圆内切的圆的圆心在（ ） A．抛物线上 B．圆上 C．双曲线的一支上 D．椭圆上 二、多选题 9．对于方程，下列说法中正确的是（ ） A．当时，方程表示椭圆 B．当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆 C．存在实数，使该方程表示双曲线 D．存在实数，使该方程表示圆 10．已知P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，过点P作轴于点M，MQ交双曲线于点N，设直线PQ的斜率为k，则下列说法正确的是（ ） A．k的取值范围是且 B．直线MN的斜率为 C．直线PN的斜率为 D．直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为 11．已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（ ） A． B． C． D． 12．双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且在第一象限，，的内心分别为，，其内切圆半径分别为，，的内心为.双曲线在处的切线方程为，则下列说法正确的有（ ） A．点、均在直线上 B．直线的方程为 C． D． 三、填空题 13．已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为 ． 14．设为双曲线（，）的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为 . 15．已知双曲线在一三象限的一条渐近线为，圆与交于，两点，若是等腰直角三角形，且其中为坐标原点，则双曲线的离心率为 16．双曲线，离心率为，焦点到渐近线距离为1，则双曲线方程为 ． 四、解答题 17．设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点. (1)当直线与轴垂直时，，求的离心率； (2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围. 18．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程； (1)短轴长为，离心率的椭圆； (2)与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线． 19．双曲线与椭圆有相同焦点，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积. 20．已知双曲线的两焦点分别为、，点为双曲线上一点，且，求的面积． 21．已知双曲线的离心率为，为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，且. (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的左顶点为，过的直线与双曲线交于，两点，直线，与轴分别交于，两点，设，的斜率分别为，，求的值. 22．已知椭圆与双曲线有交点P，且有公共的焦点，，且，求证：. 参考答案 1．C 【分析】由题意可得，化简不等式即可得出答案. 【详解】焦点在轴上的双曲线的方程化简为， 则离心率为，解得：， 则. 故选：C. 2．A 【分析】由题意，利用点差法，整理方程，根据斜率公式和中点坐标公式，可得答案. 【详解】设，则从而， 故．由题意可得， ... ...