南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试 数 学 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过点和，则直线l在y轴上的截距为（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 4 2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，P为C上一点，且，Q是线段的中点，O为坐标原点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l：，圆C：，若过l上一点A向圆C引切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知直线l过点，且在x轴上的截距为y轴上截距的3倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，直线l：，椭圆C：的离心率，过C的右焦点且与x轴垂直的直线与l交于点P，若（k表示斜率，O为坐标原点），则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于A，B两点，，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过点，且倾斜角为的直线方程为 B. 方程表示过点且斜率为k的直线 C. 直线必过定点 D. 方程为的直线与x轴的交点到原点的距离为a 10. 已知圆：，圆：，且与交于P，Q两点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆与圆关于直线PQ对称 B. 线段PQ所在直线的方程为 C. 圆与圆的公切线方程为或 D. 若A，B分别是与上的动点，则的最大值为11 11. 已知点A是椭圆C：上一点，B是圆P：上一点，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 圆P的圆心坐标为 C. 圆P上所有的点都在椭圆C的内部 D. 的最小值为 12. 已知抛物线C：过点，C的焦点为F，.直线l与抛物线C交于A，B两点（均不与坐标原点O重合），且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. A，B两点的纵坐标之积为－64 D. 直线l恒过点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线上的点P到准线的距离为4，则点P的横坐标为_____. 14. 已知直线：与：平行，且两条直线均不与坐标轴平行，则与之间的距离为_____. 15. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点，点P在x轴上，，且为线段的中点，则C的离心率为_____. 16. 已知圆：，圆：，过圆上的一点P作圆的一条切线，切点为A，且，则实数m的取值范围是_____. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知直线l：. （Ⅰ）若l不经过第三象限，求a的取值范围； （Ⅱ）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程. 18.（12分） 已知直线过椭圆C：的一个顶点和一个焦点. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程. 19.（12分） 在平面直角坐标系xOy中，点，，，圆M为的外接圆. （Ⅰ）求圆M的标准方程； （Ⅱ）过点作直线l，被圆M截得的弦长为，求直线l的方程. 20.（12分） 已知抛物线C的顶点为坐标原点，关于x轴对称且过点. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若直线l与C交于，两点，，且，求直线l的方程. 21.（12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，E为C上一点，的面积 ... ...
