专题3.4 乘法公式 1、学会利用平方差公式、完全平方公式进行运算； 2、掌握完全平方公式在几何图形中的应用； 3、掌握整式的混合运算； 知识点01 运用平方差公式进行运算 【知识点】 平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 【典型例题】 1．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，，即8，16均为“和谐数”），在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A．614 B．624 C．634 D．642 2．若，则m= ，n= ． 3．如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形． (1)【探究】 ①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积_____；_____； ②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____（用字母表示）； (2)【应用】请应用这个公式完成计算：． 【即学即练】 4．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 5．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ）． A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 6．小丽在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算： ． 7．计算： ． 8．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 知识点02 运用完全平方公式进行运算 【知识点】 完全平方公式 完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 补充公式 ；； ；. 【典型例题】 9．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则 ． 11．计算：． 【即学即练】 12．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 13．若实数，满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 14．已知，，则 ． 15．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 16．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例：如图①可以得到．请解答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值； (3)小明同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，求的值． 知识点03 完全平方公式在几何图形中应用 【典型例题】 17．如图，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（ ） A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4） 18．如 ... ...
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