勾股定理的逆定理 教学内容 教材29--31页 教学目标 1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的运用。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 教学重难点 重点：证明勾股定理的逆定理，用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 教学过程 一、复习导入 你能说出勾股定理的内容吗？你能分清它的题设（已知条件）和结论吗？ 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，（题设）那么a +b =c ．（结论） 2.如果一个三角形的三边长分别为3、4、5 ，那么这个三角形的形状怎样？画出三角形量量看？（直角三角形） 思考： 如果一个三角形的三边长a、b、c满足a +b =c .那么这个三角形的形状怎样？（引出新课，板书：勾股定理的逆定理） 二、新知讲解 1.引入（教材29页） 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？ 请同学观察这个三角形的三条边有什么关系？ 3 +4 =5 2.动手画一画 下面的两组数分别是三角形的三边a、b、c： 2.5,6,6.5 6,8,10 画出图形，它们各是什么三角形？（量一量最大角的度数即可） 这三组数都满足a +b =c 吗？ 哪条边对着直角？ 总结：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 （比较命题1和命题2，得出命题2是命题1的逆命题） 三、巩固运用 1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15． 像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）． 2.（1）如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ （2）以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 （3）以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2，a+1 C．a-1，，a+1 D．a-1，a，a+1 3.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1） a= ，b=4，c=5． （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数） 4.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 四、课堂总结 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 作业布置 六、教学反思 ... ...
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