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课件网) 第6章 · 图形的相似 6.7 用相似三角形解决问题(1) 第2课时 中心投影 学习目标 1.通过探索在点光源的照射下，同一物体在不同位置，它的物高与影长之间的关系的过程，了解中心投影的概念； 2.经历测量物高与影长的过程，会用相似三角形的性质解决有关中心投影的实际问题． 情境引入 夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照 射范围内，离开路灯越远，影子就越长. 新知探索 通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影(central projection). 讨论与交流 思考:在点光源的照射下, 同一个物体在不同的位置的物高与影长成比例吗？ 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例. (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗 如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长 (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗 一个广场中央有一盏路灯. 讨论与交流 等高物体垂直于地面放置： ①离高处的点光源越近，影子越短；②离高处的点光源越远，影子越长． 新知巩固 1.下列现象中，属于中心投影现象的是 ( ) A.上午人走在路上的影子 B.晚上人走在路灯下的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 B 新知巩固 2. 晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( ) A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 D 3. 夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以 C 尝试与交流 1. 三根旗杆的底部在同一条直线上，其中两根在同一灯光下的影长如图.请在图中画出光源的位置，并画出另一根旗杆在该灯光下的影长(不写画法). 点光源、物体边缘的点及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上． 解：∵∠ABE＝∠MNE＝∠CDB＝90°， ∴AB∥MN∥CD， ∴∠BAE＝∠NME，∠BCD＝∠BMN， ∴△ABE∽△MNE，△BCD∽△BMN. ∴， ， ∴， ∴AB＝CD． 尝试与交流 2.如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD.当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE. 测得BD=24m，NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由. A B D C M N E 例1 如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． 解：在Rt△ABF和Rt△CDF中， ∴∠AFB＝∠CFD， ∴△ABF∽△CDF， ∴即 ①， 同理△ABG∽△EFG. ∴ ，即 ②， 由①、②得，BD＝9. 把BD＝9代入①，得 ，AB＝6.4. 答：灯杆AB的高度为6.4m. A B D C F G E 例题讲解 1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、同一盏灯下形成的中心投影吗？ 新知巩固 新知巩固 2.如图，某学生身高AB=1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB=2m. 求灯杆CD的高度. C D B A P 解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD， ∴ ， ∴ . ∴CD=5.1m. 答：路灯P的高度为5.1米． 新知巩固 3. 小明在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小明身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m． (1)求两个路灯之间的距离． C A B D P Q AB=2x+12=18m 解析：易证AP=BQ， 设AP=BQ=xm. ， x=3. 新知巩固 3. 小明在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底 ... ...
