6.1导数 练习（含解析）

6.1导数 练习 一、单选题 1．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（ ） A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．在直线上 2．已知函数，则函数在处的切线方程是（ ） A．2xy+1=0 B．x2y+2=0 C．2xy1=0 D．x+2y2=0 3．函数的导数为，则（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 4．函数在其极值点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（ ） A． B． C． D． 6．质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则v′(1)表示(　　) A．t＝1 s时的速度 B．t＝1 s时的加速度 C．t＝1 s时的位移 D．t＝1 s时的平均速度 7．设点是曲线，上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数与的图象存在公切线，则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数在R上可导，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为．记，若为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 12．下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 三、填空题 13．曲线在点处的切线方程是 14．若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于 . 15．已知函数，则 . 16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 . 四、解答题 17．已知某产品的总成本函数为，总成本函数在处导数称为在处的边际成本，用表示.求边际成本并说明它的实际意义. 18．已知函数在处的切线为． (1)求切线的方程； (2)画出切线，以及函数在区间上的图象. 19．请先阅读：对等式（，为常数）的两边求导有：，由求导法则得，再在上式中令得.借助上述想法，结合等式（，正整数），解答以下问题： (1)求的值； (2)化简. 20．求下列函数的导数． (1)； (2)． 21．对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值. 22．已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为； (1)若，求； (2)若，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程； (3)若，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围． 参考答案 1．D 【分析】求出，令解得：，从而得到，即可得到答案. 【详解】因为函数， 所以，所以. 由，得：. 所以， 所以点在直线上. 故选：D 2．A 【分析】利用导数求，并求的值，写出在处的切线方程即可. 【详解】由题设，，则，而， ∴函数在处的切线方程是，即2xy+1=0. 故选：A 3．B 【分析】求出函数的导函数，代入即可求解. 【详解】解：， 所以. 故选：B. 4．A 【分析】根据导数的几何意义，结合极值的定义进行求解即可. 【详解】，令，此时， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故是函数极小值点， 函数在其极值点处的切线方程为， 故选：A 5．D 【分析】根据导数的几何意义先求出两函数的切线方程，由公切线可得关于的方程组，从而得出，构造函数，，根据函数的单调性以及零点存在性定理即可求出答案． 【详解】解：函数的导数为，其图象在处的切线的斜率， ∴切线方程为，即， ∵，，设切点为，则切线的斜率， ∴切线方程为，即，， ∵直线与函数，的图象相切， 则方程组有解，所以有解， 设，， 时恒成立， 在上单调递增， 且，， ∴存在，使得， 即方程存在唯一解在上. 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求切线方程，函数与方程的应用，零点存在 ... ...