单元素养测评卷(一)B 1.C [解析] 因为=,所以根据该数列的规律可知,是该数列的第8项,故选C. 2.C [解析] 由题意得a1+2=2,解得a1=0,则S10=10×0+×2=90.故选C. 3.A [解析] 设等比数列{an}的公比为q,则两式相除可得q2=5,又{an}是递增的等比数列,∴q=,则a1===.故选A. 4.B [解析] 因为S2,S1+S3,S5成等比数列,所以S2S5=,即(2a1+d)(5a1+10d)=,即(3a1+d)(2a1-d)=0,所以d=-3a1或d=2a1.又a2=3,a1>0,所以当d=-3a1时,a1+d=a1-3a1=3,解得a1=-(舍去);当d=2a1时,a1+d=a1+2a1=3,解得a1=1,则d=2.故选B. 5.B [解析] 设等差数列{an}的公差为d,由a2+a4+a6=147,a1+a3+a5=156,两式相减可得3d=-9,则d=-3.∵a2+a4+a6=3a4=147, ∴a4=49,故an=a4+(n-4)d=49-3n+12=61-3n,当Sn取得最大值时有即解得≤n≤,又n∈N*,∴n=20.故选B. 6.C [解析] 因为点(an,Sn)在直线x+y-6=0上,所以an+Sn-6=0①.当n=1时,a1+S1-6=0,得a1=3;当n≥2时,an-1+Sn-1-6=0②,①-②得2an-an-1=0,即=.所以数列{an}是首项为3,公比为的等比数列,则S4==. 7.D [解析] ∵斐波那契数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),∴1+a3+a5+a7+a9+…+a59=a2+a3+a5+a7+a9+…+a59=a4+a5+a7+a9+…+a59=a6+a7+a9+…+a59=…=a58+a59=a60=ak,则k=60,故选D. 8.A [解析] 由an+2+5an=6an+1,可得an+2-an+1=5(an+1-an),又a1=2,a2=6,所以{an+1-an}是首项为a2-a1=6-2=4,公比为5的等比数列,则an+1-an=4·5n-1,所以an+1=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an+1-an)=2+4+20+…+4·5n-1=2+=5n+1,则bn=[log5an+1]=[log5(5n+1)]=n,所以==1000,则S2023=1000×=∈(999,1000),所以[S2023]=999.故选A. 9.BD [解析] 设等差数列{an}的公差为d,∵a2=18,a4+a6=90,∴a1+d=18,2a1+8d=90,解得a1=9,d=9,∴an=9+9(n-1)=9n.∵a6=9×6=54,3a3=3×9×3=81,∴a6≠3a3.S9=9×9+×9=405.故选BD. 10.BC [解析] 由题意,根据根与系数的关系,得所以不妨设a
1,a2022=a1·q2021>1,所以a2021-1>0,a2022-1>0,所以(a2021-1)(a2022-1)>0,与已知条件矛盾,所以q≥1不符合,故A错误;因为a1>1,a2021·a2022>1,(a2021-1)·(a2022-1)<0,所以a2021>1,00,a2021·a2023=<1,故B正确,C错误;易知前2021项都大于1,从第2022项开始都小于1,因此使得Tn取得最大值的n的值为2021,故D正确.故选BD. 12.- [解析] 由题知,Sn=4n-1+a=·4n+a,又Sn==-·qn(q为公比),所以得a=-. 13.4 [解析] 因为a1=1,a2=3,anan+2=1,所以a1a3=1,则a3=1,a2a4=1,则a4=,a3a5=1,则a5=1,a4a6=1,则a6=3……由此可得数列{an}的奇数项均为1,偶数项依次为3,,3,,…,所以a2021+a2022=1+3=4. 14.1- [解析] 设bn=log2(an+1),则{bn}为等差数列,设{bn}的公差为d,∵a1=1,a3=7,∴b1=log2(a1+1)=1,b3=log2(a3+1)=3,则2d=b3-b1=2,∴d=1,∴bn=n,则n=log2(an+1),∴an=2n-1.∵===,∴Sn=++…+==1-. 15.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,∵a1+2a2=0,∴q==-.∵S4-S2=,∴-a1=,解得a1=1,∴an=. (2)an≥,即≥.当n为偶数时,不等式不成立,当n为奇数时,可得≥,∴n≤5,又∵n∈N*,∴n=1或3或5. 16.解:(1)根据递推公式可知a2=a1+1=2,a3=a2=2,a4=a3+1=3,a5=a4=3. (2)根据递推公式知,当k∈N*时,a2k=a2k-1+1,a2k+1=a2k, 所以a2k+1=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1, 所以{a2k-1}是以1为首项,1为公差的等差数列,且a2k+1=a2k, 故S50=(a1+a3+…+a49)+(a2+a4+…+a50)=(1+2+3+…+25)+(2+3+4+…+26)=+=675. 17.解:(1)当n=1时,4a1=+2a1+1,解得a1=1.当n≥2时,由4Sn=+2an+1,得4Sn-1=+2an-1+1,两式相减可得4an=-+2an-2an-1,即-=2(an+an-1),又an>0,所以an-an-1=2,即{an}是首项为1,公差为2的等差 ... ... 