5.3等比数列 练习 一、单选题 1．若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．设，数列的前项和，则（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．当时， D．当时， 3．在等比数列中，，，则（ ） A． B．2 C． D． 4．已知数列满足，若.则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，对任意的，成立，当时，.若数列满足，且，则（ ） A． B．在为减函数 C． D． 6．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 ( ) A． B．3 C．± D．±3 7．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为 A． B．1 C． D． 8．已知等比数列，，则（ ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．设为数列的前项和，已知，，，，则（ ） A．是等比数列 B． C． D． 10．已知等比数列中，，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A．若是等差数列，则 B．若是等比数列，则 C．若是递减等差数列，则当取得最大值时，或 D．若是递增等差数列，对恒成立，则 12．已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（ ） A． B．数列是以2为公比的等比数列 C．对于任意的， D．的最小正整数n的值为15 三、填空题 13．已知数列是递增的等比数列，,，则数列的通项公式为 ． 14．已知为正项等比数列的前项和，若，，则 ． 15．已知等比数列，其前n项和为．若，，则 ． 16．设为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则 . 四、解答题 17．应届毕业生小李收到了两家公司的录用通知，录用的岗位相同，两家公司均提供税后年薪，且要求签约10年，A公司第一年的年薪为10万元，以后每年上涨20%；B公司第一年的年薪为20万元，以后每年上涨5%． （I）如果只考虑收入水平，不考虑其他因素，你建议小李选择哪家公司？说明理由． （II）十年内A公司提供的该岗位年薪能否超过B公司，若能，请指出从第几年开始，若不能，说明理由． （参考数据：），， 18．已知是一个无穷等比数列，公比为q． （1）将数列中的前k项去掉，剩余项组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （3）在数列中，每隔10项取出一项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出关于等比数列的一个猜想吗？ 19．在高中的数学课上，张老师教会了我们用如下方法求解数列的前n项和：形如的数列，我们可以错位相减的方法对其进行求和；形如的数列，我们可以使用裂项相消的方法对其进行求和．李华同学在思考错位相减和裂项相消后的本质后对其进行如下思考： 错位相减：设， 综上：当中间项可以相消时，可将求解的问题用错位相减化简 裂项相消：设或为公比为1的等比数列； ①当时， ②当为公比为1的等比数列时，； 故可为简便计算省去②的讨论， 综上：可将求解的问题用裂项相消转化为求解的问题 你看了他的思考后虽觉得这是“废话文学”，但是你立刻脑子里灵光一闪，回到座位上开始写下了这三个问题： (1)用错位相减的方法“温故”张老师课堂上举的例子，求解数列{}前n项和； (2)用裂项相消的方法“知新”张老师课堂上举的例子，求解数列{}前n项和； (3)融会贯通，求证：前n项和满． 请基于李华同学的思考做出解答，并写出裂项具体过程． 20．已知数列的前n项和为，，且． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求． (3)记数列的前n项和为，若恒成立，求的最小值． 21．已知数列的各项均为正数，且，对任意的正整数，都有. (1)求证：是等比数列， ... ...
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