5.1数列基础 练习（含解析）

5.1数列基础 练习 一、单选题 1．若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（ ） A． B． C．2 D．3 2．已知数列的前n项和为，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，他们将1，3，6，10，15，…，，称为三角形数；将1，4，9，16，25，…，，称为正方形数．现从1到50的自然数中任取1个，既不是正方形数，也不是三角形数的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，（），则下列选项正确的是（ ） A．是递减数列 B．是递增数列，且存在使得 C． D． 5．下列说法错误的是（ ） A．递推公式也是数列的一种表示方法 B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式 C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法 D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式 6．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第10个图形由多少个点组成（ ） A．89 B．91 C．95 D．98 7．数列的通项若是递增数列，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，，若，则正整数k的值是（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 二、多选题 9．若数列{an}满足，则（ ） A． B． C． D．S2020＝2020 10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的最小值为 D． 12．（多选）下面四个结论正确的是（ ） A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 C．数列的图像是一系列孤立的点 D．数列的项数是无限的 三、填空题 13．用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 14．数列满足，，则 . 15．已知数列满足且，为数列的前项和，则 . 16．已知数列满足()，则取最小值时 四、解答题 17．（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．已知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元. （1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏； （2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率． ①写出P0，P8的值； ②求决赛甲获胜的概率． 18．已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： (1)； (2)． 19．设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且 (1)求出 (2)写出与之间的递推关系式 (3)求出数 ... ...