向量题库

1.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）? ?A. 与共线 ?B. 与共线? ?C. 与相等 D. 与相等 2.下列命题正确的是（ ）? A.向量与是两平行向量? ? B.若a、b都是单位向量,则a=b? C.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形? ?D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在下列结论中,正确的结论为（ ）? (1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件? (2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件? (3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件? (4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件?? ?A.(1)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(3)(4)?? 4.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 .? 5.已知||=1,| |=2,若∠BAC=60°,则||= .? 6.在四边形ABCD中, =,且||=||,则四边形ABCD是 .? 7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点, 求证： =.?? 8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C 点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.? (1)作出向量、、 (1 cm表示200 m)?.? (2)求的模.???????? 9.如图5—2,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D},求集合T={、Q∈M,且P、Q不重合}.??? 参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.一条直线两点?5. 6.菱形 7.(略)? 8.(1)如图所示? (2)450 m? 9.{、、、、、、、}? 向量相关练习 1．有以下物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功，其中不能称为向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：确定一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量，而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，不能称为向量. 2．讨论以下问题（ ） (1)平行向量是否一定方向相同？ (2)共线向量是否一定相等？ (3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等的向量？ (4)不相等的向量，则一定不平行 (5)非零向量的单位向量惟一 分析：（1）否，还可以方向相反； （2）否，共线向量仅方向相同或相反，大小不一定相等； （3）是，因为向量与起点位置无关； （4）不对，因为a、b方向相同，但只要|a|≠|b|，则a≠b； （5）否，任一非零向量a的单位向量为 3．为什么说平行向量就是共线向量？试说出共线向量a、b的四种不同情况. 分析：向量的共线与几何中“共线”的含义不同，向量的共线可以是不重合的，平行向量也称共线向量. 解：因为向量可以平行移动，两个平行向量通过平移可以使之成为在同一条直线上的两个向量，即共线向量. 共线向量a、b可有以下四种不同的情况： （1）方向相同且模相等；（2）方向相同但模不等；（3）方向相反且模相等；（4）方向相反但模不等. 4．两个长度相等的向量在什么情况下才一定相等？ 分析：向量有两个要素：一是大小，二是方向，两个向量只有当它们的模相等，同时方向相同时，才称为相等的向量.即a=b就意味着|a|=|b|且a和b的方向相同.零向量与零向量相等. 解：两个长度相等的向量只有在它们的方向相同或两个向量的长度都为零时，才是相等的向量. 1.下列各量中不是向量的是（ ）? A.浮力? B.风速? ?C.位移 ?D.密度? 2.下列说法中错误的是（ ） A.零向量是没有方向的? ?B.零向量的长度为0? C.零向量与任一向量平行? ?D.零向量的方向是任意的? 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段? B.一段圆弧? C.圆上一群孤立点? D.一个单位圆? 4.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件.? 5.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 . 6.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a ... ...