6.2.2 直线的点斜式方程 教学内容：直线的点斜式方程 教学目标： 1．正确运用倾斜角，斜率，延伸到两点形成的直线与方程的关系． 2．掌握直线的点斜式方程． 3．培养学生解决问题与计算能力. 4．感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，激发建立点线的关系，学好数学课程的信心. 教学重难点： 重点：直线方程的点斜式． 难点：理解直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．应用点斜式方程． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 (一)复习引入 前面学习了直线的倾斜角和斜率的有关内容，下面试着来回忆以下知识点： 1．直线l的倾斜角的概念，直线l的倾斜角的范围. 2．斜率的概念. 3．经过直线上任意两点的斜率公式. 4．会求两点的斜率以及由斜率求倾斜角. 完成下面的问题： (1)当时α=0°，k =_____； (2) 当0°＜α＜90°时k =_____； (3) 当时α=90°，k =_____； (4) 当90°＜α＜180°时k =_____； (5) 经过任意两点直线的斜率公式_____； 那么已知直线l的斜率是k,并且经过点P（x0,y0）求直线l的方程？如图（6-7） (二)知识探究 设点P(x,y)是直线l上不同于P0的任意点.因为直线l的斜率是k,根据过两点的直线的斜率公式，得 (x≠x0) 对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学习写法的规范性。 讲解说明 引领分析。 教学环节： 意图 复备 如图6-7 ( y-y 0 =k(x-x 0 ) ) 将上式加以整理，得 这个方程就是斜率为k,并且经过点P（x0,y0）的直线l的方程 由于这个方程是由直线上一点和直线上一点的斜率确定的，所以叫作直线的点斜式方程. (三)典型例题： 例2：已知直线l的倾斜角为45°，且经过点A(-2，3)，求直线l的方程. 解：这条直线过点A(-2，3)，其斜率为 ， 代入点斜式方程，得 化简，得 这就是所求的直线方程. 直线的点斜式方程作为代数方程应进行化简，今后题目中要求“求直线l的方程”，都要对方程进行化简. 例3：直线l经过P1(-5,1), P2(-3,3)两点，求直线l的方程. 解：由于直线l经过P1(-5,1), P2(3,-3)两点，所以其斜率 将点P1(-5,1)的坐标和代入点斜式方程，得 化简后，直线l的方程为 讲解说明 引领分析。 通过例题进一步领会直线的点斜式方程。 注意观察学生是否理解知识点。 教学环节： 意图 复备 ( 上例中，如果将点平P2(3,-3)的坐标和 代入点斜式方程，得到的直线 l 的方程还一样吗？ ) ( 议一议 ) ( P 1 o x y l )下面考虑两种特殊情况，如图6-8 ( P 1 o x y l )如图6-8 （1）直线l经过点P1(x1，y1),且平行于x轴时，求直线l的方程。 因为l平行于x轴，倾斜角,斜率k=0 ( y = y 1 ) 这就是经过点P1(x1，y1)，且平行于x轴时的直线l的方程。 当直线l与x轴重合时，方程为y=0. （2）直线l经过点P1(x1，y1),且平行于y轴时，求直线l的方程。 因为l平行于y轴，倾斜角 ,斜率k不存在. ( x = x 1 ) 这就是经过点P1(x1，y1)，且平行于y轴时的直线l的方程。 当直线l与y轴重合时，方程为x=0. 注意观察学生是否理解知识点。 教学环节： 意图 复备 (四)强化练习 教材练习 P76 1、2、3 (五)难点突破 本节课重点学习了直线的点斜式方程。 ( y-y 0 =k(x-x 0 ) ) (1) ( y = y 1 )(2)两种特殊情形，倾斜角,,y=0,斜率k=0, ( x = x 1 )倾斜角 ,,x=0,斜率k不存在, 因此学习直线的点斜式方程要记住基本型，一点一个斜率，明确一个已知点，通过适当方法快速求出斜率，建立直线方程 (六)强化练习 用适当的方法表示下列点斜式直线方程： 1.已知直线经过点（4，-3），斜率为-2，写出直线的点斜式方程 解: 化简得 2.已知直线经过下列两点，求直线的方程。 （1）P1(2，1)，P2(0，-3); (2) P1(-1，-5)，P2(2，1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
