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课件网) 第 单元 简单几何体 七 7.3 简单几何体的表面积和体积 知识梳理 新知探究 归纳小结 布置作业 我们学过哪些立体图形？ 这些立体图形的表面积是怎样计算的？ 这些立体图形的体积计算公式，是怎样推导出来的？ 知识梳理 立体图形的表面积： 立体图形 表面积计算公式 长方体 正方体 圆柱 圆锥 S=（长×宽+宽×高+长×高）×2 S=棱长×棱长×6 S=底面×2＋侧面=πr ×2+2πrh 知识梳理 S=底面＋侧面=πr +2πrh 5厘米 4厘米 长方体的体积 = 长×宽×高 V = ɑbh 长方体的体积 = 底面积×高 V = Sh 长方体体积的推导： 3 厘 米 5厘米 知识梳理 正方体是长、宽、高都相等的长方体. 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V = ɑ3 正方体的体积 = 底面积×高 V = Sh 棱长 棱长 棱长 长方体的体积 = 长×宽×高 正方体体积的推导： 知识梳理 思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 新知探究 S h S 结论：棱柱可由多边形沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱应该具有相等的体积． h 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？ 新知探究 （S为底面面积，h为高）． 定理：棱柱的体积等于它的底面积S和高h的积. 棱柱的体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ B A B1 C C1 A1 B1 C C1 A1 B B1 C A1 B A C A1 探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系． 结论：棱锥的体积是与它同底等高的棱柱体积的 ． 新知探究 （其中S为底面面积，h为高） 定理：棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是： 新知探究 典型例题 例1 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，截出一个棱锥C-A'DD'，求这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比． A B C D A' B' C' D' 解：将长方体看成四棱柱ADD'A'-BB'C'C， 设它的底面ADD'A'的面积为S,高为h,则它 的体积为V=Sh, 棱锥C-A'DD'的底面积为S/2,高为h,则它 的体积为 剩余部分的体积为 则这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比1：5. 圆柱体体积的推导： V = S h 底面积 高 圆柱的体积 = × 长方体的体积=底面积 × 高 新知探究 以前学过特殊的棱柱———正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： 柱体体积 （S为底面面积，h为高）． 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等 ． 新知探究 定理 棱柱、圆柱的体积关系 圆锥的体积 = × 底面积×高 Ⅴ= Sh 1 3 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 。 圆锥体体积的推导： 新知探究 锥体体积 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 等底面积等高的两个椎体的体积相等 棱锥、圆锥的体积关系 定理 新知探究 a b h a a a h h S S V= ɑbh V= ɑ·ɑ·ɑ=ɑ V = Sh V = Sh V = Sh S h S 这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？ 新知探究 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 典型例题 例2 球心 球的半径 球的直径 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面. 球( ... ...
