浙江省六校2015届高三年级联考数学（文）试题

浙江省六校2015届高三年级联考数学（文）试题 一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，则（ ） A．（0,1） B．[0,1] C． D． 2．若a是实数，则“”是“”的（ ） A． 充要条件 B． 既不充分也不必要条件 C． 充分不必要条件 D． 必要不充分条件 3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为（ ） A．（0,0） B．（） C．（） D． （） 4．下列命题中错误的是（ ） A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面⊥平面，，那么平面 D．如果平面平面，那么平面内有且只有一条直线垂直于平面 5．设实数列{an}和{ bn }分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8, a4=b4=1，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6． 设A1，A2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．定义在R上的奇函数f（x），当x时，，则函数的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 8．如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1, P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S． ①当时, S为四边形 ②截面在底面上投影面积恒为定值 ③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直 ④当时, S与C1D1的交点满足C1R1= 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 二、填空题（第9题至第12题，每小题6分；第13题至第15题每小题4分，共36分） 9．函数的最小正周期为 ，单调增区间为 ， ． 10．已知点M（2,1及圆，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线与圆相交于A、B两点，且，则a= ． 11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 表面积是 cm 2． 12．设实数x, y满足则动点P（x, y）所形成区域的面积为 ，z=|x－2y+2|的取值范围是 ． 13．已知点P是双曲线上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为 ． 14．已知实数x、y满足4x2+y2－xy=1，且不等式2x+y+c恒成立，则c的取值范围是 ． 15．如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3,BC=4,A=B, 过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则·的取值范围是 ． 三、解答题（第16题至第19题，每题15分；第20题14分，共74分） 16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， B C=1． （Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小； （Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长． 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令求满足的最大正整数n的值． 18．等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB, CF⊥AB, AE=2, 沿DE,CF将梯形折叠使A,B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE． （Ⅰ）求证： AE⊥AF； （Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值． 19．已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M到直线的最小距离为．点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B． （Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积． 20．已知函数，其中 （Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求a的值； （Ⅱ）若存在两个正整数m、n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围． 参考答案 ... ...