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课件网) 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 01 复习回顾 含义 一般形式 全称量词 命题 存在量词 命题 含有全称 量词的命题 x∈M,p(x) A 含有存在 量词的命题 x0∈M,p(x0) E 01 课堂导入 1、命题的否定 一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题, 这一新命题称为原命题的否定． 例如（1）①原命题：56是7的倍数 （2）①原命题：空集是集合A={1,2,3}的真子集 56不是7的倍数; 空集不是集合A={1,2,3}的真子集 ； ②原命题的否定： ②原命题的否定： 思考：一个命题和它的否定真假性相同吗？ 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。 02 全称量词命题的否定 问题1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出命题的否定及真假性。 并非每一个素数都是奇数； 存在一个素数不是奇数。 假 真 (1)每一个素数都是奇数； 全称量词命题； 这个命题和它们的否定在形式上有什么变化 全称量词命题的否定都变成了存在量词命题 02 全称量词命题的否定 对全称量词命题的否定： x∈M，p(x) 否定 并非 x∈M，p(x) 即 x∈M,p(x)不成立 通常，用符号“﹁p(x)”表示“p（x）不成立” 一般地，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把全称量词“所有的”、“任意一个”转换为“并非所有的”、“并非任意一个”，即：将所有转变为存在。 用符号语言刻画就是： 02 全称量词命题的否定 对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： x∈M,p(x) 全称量词命题： 否定 x∈M,﹁p(x) 否定全称量词命题的步骤： ①更换量词：把全称量词换成存在量词 ②否定结论：把全称量词命题的结论进行否定，即把原命题中的“是”“成立”改为“不是”“不成立”。 例3 写出下列全称量词命题的否定。 练一练 存在一个能被3整除的整数不是奇数。 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上。 练习1：写出下列全称量词命题的否定. 解:(1) x∈Z，n Q; (1) x∈Z，n∈Q; (2)任意奇数的平方还是奇数; (3)每个平行四边形都是中心对称图形 解:(3) 有一个平行四边形不是中心对称图形 解:(2) 存在一个奇数的平方不是奇数 03 存在量词命题的否定 探究2 写出存在量词命题的否定形式，并判断真假性。 没有一个平行四边形是菱形； 所有平行四边形都不是菱形。 真 假 （1）有些平行四边形是菱形 原命题和它们的否定在形式上有什么变化 存在量词命题的否定都变成了全称量词命题 03 存在量词命题的否定 存在量词命题的否定 一般地，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把存在量词“存在一个”、“至少有一个”、“有的”转换为“不存在一个”、“没有一个”，即：将存在转变为所有。 用符号语言刻画就是： x∈M,p(x) 不存在x∈M，使p(x)成立 x∈M,p（x）不成立 否定 即 03 存在量词命题的否定 对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论： x∈M,p(x) 存在量词命题： 否定 x∈M,﹁p(x) 否定存在量词命题的步骤： ①更换量词：把存在量词换成全称量词 ②否定结论：把存在量词命题的结论进行否定，即把原命题中的“是”“成立”改为“不是”“不成立”。 例4 写出下列存在量词命题的否定。 练一练 （1） x∈R,x+2≤0； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 解：该命题的否定： x∈R,x+2＞0 解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 解：该命题的否定：任意一个偶数都不是素数 练一练 例5 写出下列命题的否定，并判断真假: （1）任意两个等边三角形都相似； （2） x∈R,-x+1=0 解：该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。 解：该命题的否定： x∈R,-x+1≠0， 练习2：写出下列存在量词命题的否定. (1)有 ... ...
