专题3.1同底数幂的乘法 知识讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学下册浙教版专项讲练

专题3.1 同底数幂的乘法（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质； 2．理解“底数不变，指数相加”的意义； 3．能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算． 【要点梳理】 运算法则：（其中都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 特别说明： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式． （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）． （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数．即（都是正整数）．或 【典型例题】 类型一、同底数幂的乘法 直接运用法则计算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 举一反三： 【变式1】 2．计算： （1） （2） （3） （4） 【变式2】 3．计算： (1)(x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3； (2)(a－b－c)·(b＋c－a)2·(c－a＋b)3. 类型二、同底数幂的乘法 运用法则逆运算计算 4．已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3）． 举一反三： 【变式1】 5．(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值； (2)已知3x＋1＝81，求x. 【变式2】 6．用简便方法计算： (1)． (2)． 类型三、同底数幂的乘法 科学记数法表示数的乘法 7．计算（结果用科学记数法表示）： (1)8.4×﹣4.8×； (2)（5.2×）×（2.5×10）． 举一反三： 【变式1】 8．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？ 【变式2】 9．已知的氢气的质量用科学记数法表示约为，一块橡皮的质量为． （1）用小数表示的氢气质量； （2）这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 类型四、同底数幂的乘法 综合运算 10．（1）已知，求n的值． （2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值． 举一反三： 【变式1】 11．规定．求： (1)； (2)如果，求的值． 【变式2】 12．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 中考真题专练 （2022·江苏淮安·中考真题） 13．计算的结果是（　　） A． B． C． D． （2022·内蒙古包头·中考真题） 14．若，则m的值为（ ） A．8 B．6 C．5 D．2 （2022·浙江丽水·中考真题） 15．计算的正确结果是（ ） A． B．a C． D． （2022·河南·中考真题） 16．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A． B． C． D． （2022·湖北随州·中考真题） 17．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． （2022·湖南邵阳·中考真题） 18．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1) (2)0 (3) (4) 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行运算即可； （2）先根据同底数幂乘法运算法则进行运算，然后再合并同类项即可； （3）根据同底数幂乘法运算法则进行运算即可； （4）根据同底数幂乘法运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ... ...