四川省成都市青羊区2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

成都市青羊区2023-2024学年高一上学期11月期中考试 数学试题 答案 命题人：常勇 审题人：邓连康、韦莉、梁刚 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合中实数的取值范围是(　D　) A． B． C． D． 2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ C ）． A．， B．， C．， D．， 3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.树德中学2023年秋季运会亮点之一--师生火炬传递，火炬如图（1）所示，数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（ A ） A． B． C． D． 5.满足 的集合的个数为（ A ） A．7 B．8 C．15 D．16 6.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 7.定义在R上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ B ） A． B． C． D． 8.已知函数是定义在上的单调函数，且时，都有，则（ C ）. A．-4或-1 B．-4 C．-1 D．0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是（ CD ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.下列说法不正确的是( BCD ) A. B. 定义在R上的奇函数在上是增函数，则在R上为增函数 C. 函数的最小值为2 D.一元二次方程的两根都在内的充要条件是 11.不等式的解集为，其中，则下列结论中正确的是( ACD ) A. B. C. D. 不等式解集为 12. 根据已学函数的图象与性质来研究函数的图象与性质,则下列结论中正确的是( BCD ) A.若，在为增函数 B.若，，方程一定有4个不同实根 C.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则8 D.若，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是. 解析：，当，则 ，易知 在为增函数， 则在为减函数，故A错误. 设，又为奇函数，则，即是偶函数，当时，的图象如图，知B正确; 易知在为奇函数，则， 又，所以.故C正确. 由，得， 整理得：，即恒成立． 当时，，因为在上无最大值，因此此时不合题意； 当时，，因为在上的最小值为2，所以，即，解得或舍去．综合可得：．故D正确． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知，则＝_____. 【答案】 14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则函数的值域为_____. 【答案】 15. 树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____人. 【答案】135 16. 已知是正实数，且，则最小值为 . 【答案】 解析：， 又，当且仅当，即时取等，故，当且仅当时，即时取等.故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设全集，集合，． (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由。 【解】（1），--4分 ，则图中阴影部分表示．--5分(不含-4建议扣2分) （2）,则--7分 当时，，解得；--8分 当时，，无解--9分 综上，存在a的取值范围为时．--10分 18. 设函数． (1) 命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2) 求不等式的解集． 解：(1) 为假命题 ，恒成立为真命题.即不 ... ...