中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时24)§3.4圆周角和圆心角的关系(2) 【学习目标】理解圆周角定理推论（2）、推论（3）. 【学习重难点】能运用推论（2）、推论（3）解决问题. 【导学过程】 一.知识回顾 1．如图1，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC=___°,理由是_____；（2）∠BDC=___°,理由是_____. 2.如图2，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=____°. 二.探究新知 探究（一）圆周角定理的推论2： 1.如图3，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角∠BAC是锐角、钝角，还是直角，你能证明吗？ （1）观察、猜想∠BAC=___°，（2）用量角器实际测量∠BAC=___°， （3）证明：∵BC为直径，∴∠BOC=___°． ∴∠BAC=_____．（圆周角定理） 2.如图4，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ （1）观察、猜想：_____， （2）证明：连接OC、OB．∵∠BAC=90°， ∴∠BOC=2∠BAC=_____°．（圆周角定理） ∴B、O、C三点在_____．∴BC是⊙O的一条_____． 推论2：①直径所对的圆周角是___；②90°的圆周角所对的弦是___. 几何语言：①∵BC为直径，∴∠BAC=___.②∵∠BAC=90°，∴BC为____． 练习1.如图5，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（ ） A．15° B．30° C．60° D．75° 探究（二）圆周角定理的推论3： 3.已知A，B，C，D是⊙O上的四点， ①如图6，AC是⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？ 证明：∵AC为直径，∴∠ABC=___,∠ADC=___． ∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=_____，∴∠BAD+∠BCD=_____． ∴∠BAD与∠BCD_____． ②如图7，AC不是⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之间上述关系还成立吗？ 证明：连接OB，OD，∵∠BAD=_____,∠BCD=_____．（圆周角定理） ∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=_____∴∠BAD与∠BCD_____ 推论3：①定义：如图8，如果四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，这样的 四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆. ②推论：圆内接四边形的对角____. 几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角____） 练习2.如图9，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠BCD=_____．（_____） ∵∠BCD+∠DCE=_____，∴∠A___∠DCE． 三.典例与练习 例1.如图10， ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是( ) A．44° B．54° C．72° D．53° 练习3.如图11,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,使BD=CD,则AB___AC. 例2.如图12，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BAD的度数为_____，∠BCD的度数为_____. 练习4.如图13，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（ ） A．25° B．30° C．40° D．55° 例3.如图14，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C，D均不与A，B重合)．∠ACB=_____． 四.课堂小结 1.推论2.90°圆周角所对的弦是_____；直径所对的圆周角等于_____. 2.推论3.圆内接四边形的对角_____；圆内接四边形的一个外角等于_____. 3.若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形. 五.分层过关 1.如图15，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（ ） A．30°B．45°C．60°D．70° 2.如图16，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是_____． 3.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B:∠C=1：2：3，则∠D=_____°. 4.如图17，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( ) A. 115° B. 105° C. 100° D. 95° 5.如图18，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
