等腰梯形的判定

课件15张PPT。句容市第二中学20.5等腰梯形的判定学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。想一想 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？ B (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形) 什么又叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质？①两腰相等②同一底上的两个角相等③两条对角线相等 ADCA BC D 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）判定定理1： 两腰相等的梯形是等腰梯形.A D B C∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 猜想探究(2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 过点A作AE∥DC，交BC于点E。证明：E∵ AD∥BC，即AD∥EC，∴ 四边形AECD是平行四边形。∴ AE=CD ∵ AE∥CD，∴ ∠AEB=∠C又∵ ∠B=∠C ∴ ∠B=∠AEB，∴ AB=AE ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 判定定理2： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。A D B C∵ AD∥BC，∠B=∠C ∴ 四边形ABCD是等腰梯形猜想探究(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?两条对角线相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED E∴ AC∥DE，且AC=DE∴ ∠ E=∠1又∵ AC=DB∴ DE=DB∴ ∠2=∠E∴ ∠1=∠2又∵ AC=DB，BC=BC∴ △ABC≌△DCB（SAS）∴ AB=DC∴ 四边形ABCD是等腰梯形12判定定理3： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。A D B C ∵ AD∥BC，AC=DB ∴ 四边形ABCD是等腰梯形练一练，比一比 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。A E F DB C2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。A DB C证明：∵　四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC ∴ 四边形EBCF是等腰梯形。12证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE ∴ AC=DB 　 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形） E探索发现达标训练：1、抢答题 判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形. 2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( )一起做一做3、下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC ... ...