2.1等式同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（ ） A．，方程有无限组整数解 B．，方程有且只有两组整数解 C．，方程至少有一组整数解 D．，方程至多有有限组整数解 2．设，，为方程的两个解，则的最小值为（ ） A． B． C．16 D．32 3．已知是方程的两个根，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对组成的集合的真子集的个数是（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 5．方程组解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（ ） A．或6 B．6 C． D． 7．数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若，，为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，.实际上任意实系数次方程都有类似结论.设方程的四个实数根为，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．下列等式中，属于恒等式的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ） A．若方程有两个互为相反数的实数根，则 B．若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 C．若二次三项式是完全平方式，则 D．若，则方程必有两个不相等的实数根 10．已知方程有且只有一个实数根，则（ ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，则 11．下列命题为真命题的是（ ） A．设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 12．若，是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设一元二次方程的两个实根为，（），则当时，a的取值集合是 ． 14．已知命题：都成立，命题：，若命题都是真命题，则实数的取值范围是 .（用区间表示） 15．若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是 ． 16．设是一元二次方程的两个根，且，则 ， . 四、解答题 17．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (2)若的值为整数，求整数的值． 18．已知关于的方程，其中a，b为实数． (1)设（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值； (2)证明：当，且时，该方程无实数根． 19．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？ (2)市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数. 20．已知方程，且，是方程的两个不同的实数根． (1)若，求的值； (2)若，且，求取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】由，结合整数的分解形式转化为求解方程组的整数解的情况即可. 【详解】选项A，当时，由得， 解得， ，都是方程的整数解， 故，方程有无限组整数解. A项判断正确； 选项B，当时，由， 由，则，， 又， 由与，仅有这种整数分解的方法， 所以（舍），或； 解得 或，故方程有且仅有两组整数解， 即，方程有且只有两组整数解，故B项判断正确； 选项C，当时，由，，，， 仅有这种整数分解的方法，又， 所以（舍），或（舍）， 或①，或②； 方程组①消得，，，无整数解； 方程组②消得，，此方程无解； 故当时，方程无整数解，所以选项C判断 ... ...
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