2025年湖南省株洲十三中高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

2025年湖南省株洲十三中高考数学模拟试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 3.已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮如图所示，大轮有个齿，小轮有个齿，小轮每分钟转圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的公差不为，前项和为，若，，则( ) A. B. 数列最小项是 C. 的最小值是 D. 当时， 6.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用局胜制先胜局者胜，比赛结束，已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以：获胜的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知点为椭圆上一点，，分别为的左，右焦点若半径为的圆与的延长线切于点，与的延长线切于点以及与线段切于点若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若方程恰有个不同的解，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称 10.如图，在直三棱柱中，，，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是( ) A. B. ，，三线不共点 C. 与平面所成角为 D. 设，则多面体的体积为 11.在如图所示的方格图中，去掉以下哪一个方格，剩下的方格图能用总共个或的矩形方格图完全覆盖( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，满足，则 _____． 13.已知，，成等差数列，若直线：与曲线相切，则 _____． 14.从，，，，中任意选取四元数组，满足，则这样的四元数组的个数为_____用数字作答 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，，分别是角，，的对边，的面积． 证明：； 若为的平分线，交于点，且，，求的长． 16.本小题分 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点，且点到抛物线的准线的距离为． 求抛物线的方程； 已知为坐标原点，直线的斜率为，的面积为，求直线的方程． 17.本小题分 如图，在四棱柱中，，，，，，分别是棱，的中点． 证明：平面． 若，直线与平面所成角的正弦值为． 求四棱柱的体积； 求平面与平面的夹角的余弦值． 18.本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值； 若函数存在唯一极值点，求的取值范围； 若函数存在极大值，记作，求证：． 参考结论：当时，，这里表示从的右边逼近，表示从的左边逼近 19.本小题分 材料一：英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系该公式为：设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件，，有，，，． 材料二：马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用其数学定义为：假设我们的序列状态是，，，，，，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即 请根据以上材料，回答下列问题． 已知德国电车市场中，有的车电池性能很好公司出口的电动汽车，在德国汽车市场中占比，其中有的汽车电池性能很好现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车，已知他购买的汽车不是公司的，求该汽 ... ...