2025年江西省新余市高考数学一模试卷（含答案）

2025年江西省新余市高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.双曲线的实轴长为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.等比数列中，已知，，则( ) A. B. C. D. 4.已知是锐角，则“直线与平面所成角的大小为”是“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”的条件． A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5.已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以：的比分赢得胜利假设年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用局胜制先胜局者胜，比赛结束，已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为，则“莎头”组合再次以：获胜的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是( ) A. 若，则对任意的都有 B. 若的图象关于直线对称，则 C. 若在上单调递增，则的取值范围是 D. 若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是 8.已知表示，中最大的数，设函数，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，，则( ) A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10.下列说法中正确的是( ) A. 若样本数据、、、的平均数为，则数据、、、的平均数为 B. 随机变量服从正态分布，若，则 C. 某校高三班进行米体测，男生人，跑完平均用时秒，方差为，女生人，跑完平均用时秒，方差为，则该班级的体测成绩方差大于 D. 若随机事件、满足：，，，则事件与相互独立 11.如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，是线段上的动点不包含端点，则( ) A. 四面体的外接球的表面积为 B. 存在点，使、、、四点共面 C. 过且与垂直的平面截正方体所得截面面积取值范围为 D. 点是四边形内的动点，且直线与直线夹角为，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，若与是共线向量，则实数 _____． 13.的展开式中的系数为，则的值为_____． 14.课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为，，，满足：已知，，，满足： 和，其中，互不相等，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，已知角，，的对边分别是，，，且． 求角的大小； 若，边上的高为，求三角形的周长． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，，，，平面平面． 求证：； 求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 已知函数，其中，． 当，时，求在点处的切线方程； 当时，恒成立，求的取值范围． 18.本小题分 平面直角坐标系中，点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数． 求点的轨迹方程； 若不过点的直线交曲线于，两点； 若以，为直径的圆过点，证明：直线过定点； 作，为垂足是否存在定点，使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 19.本小题分 设，，若，且不存在，，，使得，，依次成等差数列，则称为的简单集，元素个数最多的简单集称为的最大简单集，的最大简单集的元素个数记为． 写出的所有最大简单集，并求； 设，，证明：，并求； 设，，若对任意，都有恒成立，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由及余弦定理， 可得， 整理得， 所以， 又，则； 由题意及知：，则， 由， 整理得，解得负值舍， 故，又， 所以三角形的周长为． 16.解： ... ...