湖南省邵阳市2025届高三第二次联考数学试卷（含答案）

湖南省邵阳市2025届高三第二次联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则( ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则满足的的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交抛物线的准线于点若，则( ) A. B. C. D. 7.有甲、乙、丙台车床加工同一型号的零件，加工的次品率分别为、、，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙、丙台车床加工的零件数分别占总数的、、任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为( ) A. B. C. D. 8.已知向量满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 一组数，，，，，，的第百分位数是 B. 若随机变量，满足，，则 C. 一组数据的线性回归方程为，若，则 D. 某学校要从名候选人其中名男生，名女生中，随机选取名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布 10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则( ) A. 直线与恰有两个公共点 B. 双曲线的离心率为 C. 当时，的面积为 D. 当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时， 11.设函数的导函数为，即当，函数在区间上的图象连续不断时，直线，，和曲线所围成的区域的面积为，且，则( ) A. B. 当时， C. 存在实数，使得、、成等比数列 D. 直线，，和曲线所围成的区域的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为，则的值为 ． 13.在中，角所对的边分别是若，，则 ． 14.已知正六棱锥的高为，它的外接球的表面积是若在此正六棱锥内放一个正方体，使正方体可以在该正六棱锥内任意转动，则正方体的棱长的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，，设函数． 求函数的最小正周期和单调递减区间； 当时，，求实数的取值范围． 16.本小题分 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为线段上一点，且． 证明：平面； 是否存在实数，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17.本小题分 已知等差数列的前项和为，，数列满足，． 求数列的通项公式； 证明：数列是等比数列； 求数列的前项和． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，且过点． 求的方程； 过的右焦点的直线交于两点，线段的垂直平分线交于两点． 证明：四边形的面积为定值，并求出该定值； 若直线的斜率存在且不为，设线段的中点为，记，的面积分别为当时，求的最小值． 19.本小题分 已知函数，． 求的极值； 当时，证明：； 当恰有四个零点，，，时，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.． 函数的最小正周期． 由，， 得，． 的单调递减区间为，． 当时，， 结合的图像，当时，． 当时，， ，解得．实数的取值范围为． 16.证明：，，，故． 又面面，面面，面， 面． 面，， 又，面，，面． 面，，四边形为菱形， 取的中点为，连接，，为等边三角形． 又，． 又平面，． 如图所示，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴， 建立空间直角坐标系． 则，，，，，， ，，． 设为面的一个法向量， 则 令，则． 设为点到面的距离， 则． ，即或． 故存在或，满足题意． 17.是等差数列，，． 又，． 等差数列的公差， ． ，． 又，，为常数． ... ...