2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等于( ) A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点( ) A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 3.在中，若，，，则角的大小为( ) A. B. C. D. 或 4.已知向量，满足，，与的夹角为，则( ) A. B. C. D. 5.中，分别是所对的边，若，则此三角形是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6.已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 7.在中，，点在上，若，则( ) A. B. C. D. 8.在中，点在上，且满足，点为上任意一点，若实数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于非零向量，，下列命题中，正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10.已知向量，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 与的夹角余弦值为 D. 在方向上的投影向量为 11.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A. B. C. 是奇函数 D. 当时，的图象与轴有个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，若，则 ． 13.已知，且为第二象限角，则 ． 14.如图，梯形，且，，，则 ，在线段上，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，． 当时，求的值； 若，求实数的值． 16.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． 求的值； 若时，求的面积． 17.本小题分 已知角是第二象限角，．为第二象限角， 求的值： 求的值 求的值． 18.本小题分 已知向量． 若，且，求的值； 设函数，求函数在区间上的最大值以及相应的的值． 19.本小题分 如图，在中，是的中点，． 若，，求； 若，求的值； 过点作直线分别于边、交于、两点点、与点、不重合，设，，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，， 故， ， ， 因为， 所以， 解得：． 所以实数的值为． 16.解：，由余弦定理得，， 又， ，化简得， ． 由得， 为锐角，， ，， 的面积． 17.解：因为角是第二象限角，， 所以； 由知，， 所以，； 为第二象限角，， 所以，， 所以． 18.解：，，，，，，． 由题意得， ，， 故当时，即，取最大值， 的最大值为，此时． 19.解：因为为中点，， 所以， 所以， 所以． 因为，所以， 设， 则， 又因为三点共线， 所以，即． 所以， 因为， 所以，即． 由可知，， 因为， 所以， 因为三点共线， 所以，， 即， 所以 ， 当且仅当时，即取等号， 所以的最小值为． 第1页，共1页 ... ...