23.1图形的旋转 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（　　） A．225° B．180° C．135° D．90° 2．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（　　） A．67° B．62° C．82° D．72° 4．如图，把绕着点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点在边上.将绕点逆时针旋转得到，且、、三点在同一条直线上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（　　） A．4 B．2 C．1 D．3 7．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为（　　） A．10 B．20 C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　度。 10．如图，将绕点O顺时针旋转25°得到，，则的度数是　 　． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 　． 12．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为　 　． 13．如图所示，将Rt的斜边AB绕点按顺时针方向旋转得到AE，直角边AC绕点按逆时针方向旋转得到AF，连结EF.若，且，则　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，. （1）作出关于轴对称的. （2）作出绕点按顺时针方向旋转90°得到的. 15．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：. 16．如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，当点落在上时，连接.求证：. 17．正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的. 18．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E. （1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小； （2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形. 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．12 10． 11．或 12． 13． 14．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作. 15．证明：由旋转得， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴. 16．证明：如图， 四边形 为矩形， ， ， ， 矩形 绕点 顺时针旋转 得矩形 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， . 17．证明：（1）当正方形 绕点O转动到其边 ， 分别于正方形 的两条对角线重合这一特殊位置时， 显然 ； （ 2 ）当正方形 绕点O转动到如图位置时， ∵四边形 为正方形， ∴ ， ， ，即 又∵四边形 为正方形， ∴ ，即 ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∵ ， 又 ... ...