广东省揭阳市揭东区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6 2.下列各数是无理数的是（） A.0.3333 B.-2 C. D. 3.的大小在（） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.若，则点所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 6.下列二次根式中，不是最简二次根式是（） A. B. C. D. 7.下列说法正确的有（） ①带根号的数都是无理数；②立方根等于本身的数是0和1；③一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤两个无理数的差还是无理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知方程的解是，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 9.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（） A.数形结合思想 B.类比思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想 10.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.函数是与的正比例函数，则的值为_____. 12.若有意义，则的取值范围是_____. 13.若最简二次根式与是同类二项根式，则_____. 14.已知正数的两个平方根是与，则的值为_____. 15.若对于实数、定义一种新运算：，则_____. 16.如图是一个长方体盒子，底面宽，长，高，是的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿着长方体盒子表面爬行到处的最短距离是_____. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（4分）计算：； 18.（4分）已知，求的值. 19.（6分）如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，.求这块草坪的面积. 20.（6分）在平面直角坐标系中，有，，三点. （1）求过，两点的直线的函数表达式； （2）判断，，三点是否共线？并说明理由. 21.（8分）如图，已知的三个顶点在格点上. （1）作出与关于轴对称的； （2）点关于轴对称的点的坐标是_____； （3）在轴上找一点，使得周长最小.请在图中标出点的位置，此时的最小周长为_____.（图中小正方形的边长为1个单位长度） 22.（10分）已知点，解答下列各题. （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值. 23.（10分）阅读材料： 规定表示一对数对，给出如下定义：，.将与称为数对的一对“对称数对”.例如：数对的一对“对称数对”为与. （1）数对的一对“对称数对”是_____与_____； （2）若数对的一对“对称数对”相同，则的值是多少？ （3）若数对一个“对称数对”是，求、的值. 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处. （1）求的长； （2）求点和点的坐标； （3）轴上是否存在点，使得？请说明理由。 25.（12分）大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积可用不同的表示方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的乐毅伐齐们称之为面积法. 【学有所用】：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、. （1）如图，，，，垂足分别为、、，请你结合图形来证明：； （2）当点在延长线上时，、、之间 ... ...