天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试 数学试卷 一 选择题（每题5分，共45分） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.已知直线与，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（ ） A. B. C. D. 5.抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ） A.6 B.2 C.5 D.8 6.一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7.双曲线，点均在上，若四边形为平行四边形，且直线的斜率之积为3，则双曲线的渐近线的倾斜角为（ ） A. B.或 C. D.或 8.已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9.已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点A B分别在劝曲线的左 右两支上，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二 填空题（每题5分，共30分） 10.抛物线的焦点到准线的距离是_____. 11.已知向量共面，则_____. 12.已知直线过点，若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则直线的方程是_____. 13.已知点，直线过原点，且直线的方向向量是向量，则点到直线的距离是_____. 14.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的正切值的取值范围为_____. 15.已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，则的最小值为_____. 三 解答题（共75分，解答需写出必要的文字说明推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16.在锐角中，内角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求的值； （3）若，求的面积. 17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长. 18.已知圆的圆心在轴上，且过点和 （1）求圆的方程； （2）直线和圆C交于A B两点求弦长； （3）若实数满足圆的方程，求的最大值 19.椭圆经过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点均异于点，问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值：若否，请说明理由. 20.已知椭圆的离心率为，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为. （1）求圆与椭圆的方程； （2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围. 天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试 数学试卷答案 一 选择题 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 二 填空题：（本大题共6小题.每题5分共30分） 10. 11. 12.或 13. 14. 15. 三. 解答题.（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分） （1）因为，所以， 即，又，所以，因此； （2）因为，所以，所以，， 所以. （3）由余弦定理得， 又因为，所以， 所以三角形的面积是. 17.（本小题满分15分） （1）证明：因为平面，平面平面， 所以平面，又平面，因此. 明显四边形是矩形，所以，又，所以. 因平面，所以平面 （2）以为原点所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系 设平面的法向量是 所以令则 同理可得平面的法问量为 所以平面与平面夹角的正弦值为 （3）易知平面的法向量是，设 所以 设直线与平面所成角是 解得 所以，即 所以的长为 18.（本小题满分15分） （1）设圆心，所以 解得所以 圆心到直线的距离是，所以 （3）设点在圆上， 即所以 易知当直线与圆相切时可取最大最小值 所以，整理得，解得 所以的最大值为 19.（本小题满分15分） （1）由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为. （2 ... ...