2023-2024学年苏科版八年级数学上册4.3实数 学案（无答案）

4.3实数⑴ 八（ ）班 【课前研学】（书P101-102） 尝试 1.如图，…=1 , …=90°． 试计算，你能说出的值吗？ 2.你能画出长度分别为cm、cm、cm…的线段吗？ 3.画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长和面积. 【课堂研学】 预习评价： 归纳 像、、、、、、π、2π等，这些数都是 数. 实数的分类方法如下： 例1 把下列各数填入相应的集合内： 、、0、、、、、、、、、、 、、 ⑴有理数集合{ ……}； ⑵无理数集合{ ……}； ⑶正实数集合{ ……}； ⑷负实数集合{ ……}. 思考 上述无理数可以分成几类？为什么？ 归纳 无理数的常见形式： 练习1. 画数轴，并用数轴上的点来表示、. 归纳 每一个 都可以用数轴上的 来表示，反过来，数轴上的 ， 都表示一个实数，实数与数轴上的点 . 例2 估算.（估算到0.1） 记忆 常见无理数的近似值： 、 、 例3 比较下列各组数的大小. ⑴和2； ⑵和-3； ⑶ ； ⑷和. 练习2.判断下列各式与的大小关系： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ⑷ ；⑸ ；⑹ . 例4 用数轴上的点表示、、. 例5 为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学分别进行了研究． ⑴小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定 +1　 　（填“＞”或“＜”或“＝”） ⑵小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形， 其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推 理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断． 【课堂检测】 研学评价： 1.判断下列说法是否正确，错误的请改正： ⑴无理数都是无限小数（ ）； ⑵无限小数都是无理数（ ）； ⑶带根号的数不一定是无理数（ ）；⑷正整数、负整数统称整数（ ）； ⑸开方开不尽的数和统称无理数（ ）； ⑹无理数包括正无理数和负无理数（ ）. 2.估算.（估算到0.1） 3.与数轴是的点一一对应的数是 . 4.下列各数：①、②、③、④、⑤、⑥、 ⑦、⑧.（填序号） 有理数是： ； 无理数是： . 5.如图，点A是数轴上表示实数a的点． ⑴用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法） ⑵利用数轴比较和a的大小，并说明理由． 【课后巩固】 检测评价： 1.在 、、中，无理数有 个． 2.判断题； ⑴无限小数是无理数（ ） ⑵无理数都是无限小数（ ） ⑶有理数都是实数（ ） ⑷实数可分为正实数和负实数 （ ） ⑸带根号的数都是无理数（ ） ⑹实数与数轴上的点一一对应（ ） 3.把下列各数填入相应的集合内：①4，②-，③3.1415，④，⑤0.6，⑥0， ⑦， ⑧， ⑨ ，⑩0.01001000100001…… ⑴有理数集合{ ……}； ⑵无理数集合{ ……}； ⑶正实数集合{ ……}； ⑷整数集合{ ……}. 4.比较大小： ⑴ 3；⑵4 ； ⑶3.15 ；⑷ ；⑹ . 5.下列方格中每个小正方形的边长为1，请画出长度表示下列各数的线段： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹. 6.下列方格由边长为1的小正方形组成，分别画出满足条件的格点三角形ABC： ⑴两边长为和的等腰三角形； ⑵三边长为、、的直角三角形. 7.在数轴上找到表示和的点. （分开画） 8.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为， 求代数式（a+b+cd）x+﹣的值． 9.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣， 设点B所表示的数为m． ⑴实数m的值是 　 　； ⑵求|m+1|+|m﹣1|的值； ⑶在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数， 求2c﹣3d的平方根． 巩固评价： ... ...