四川省成都市双流区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

成都市双流区2023-2024学年高一上学期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“，”的否定是 A.， B.， C.， D.， 2.已知集合，，则集合B中的元素个数为 A.5 B.6 C.8 D.9 3.已知集合，，则 A. B. C. D. 4.已知集合，，则 A. B. C. D. 5.成立的必要不充分条件可以是 A. B. C. D. 6.已知，则的最小值为 A. B. C.9 D. 7.若关于x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是 A.或 B. C. D.或 8.已知定义域为R的偶函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中是同一个函数的是 A.与 B.与 C.与 D.与 10.关于函数的性质描述，正确的是 A.的定义域为 B.的值域为 C.在定义域上是增函数 D.的图象关于原点对称 11.已知二次函数,且不等式的解集为,则 A. B.方程的两个根是1,3 C. D.若方程有两个相等的实数根，则 12.设正实数x，y满足，则 A.xy的最大值是 B.的最小值为9 C.最小值为 D.最大值为2 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知集合，集合，则_____. 14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为_____. 15.函数的值域为_____. 16.已知，若对一切实数x，均有，则_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）设集合，. （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18.（12分）（1）对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）存在，关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围. 19.（12分）已知，且.求： （1）的最小值； （2）的最小值. 20.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数a的取值范围. 21.（12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到万套.现-出卷网-为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书所获得的利润=每套丛书的售价-每套丛书的供货价格.求： （1）每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？ 22.（12分）已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）设，求函数的最大值的表达式.成都市双流区2023-2024学年高一上学期期中考试 数学试题参考答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.CD 10.ABD 11.ACD 12.BC 13. 14.172 15. 16. 17解：（1）当时，， ，； （2），， 当时，满足题意，此时，解得； 当时，，解得，实数m的取值范围为. 18.解：（1）由题知对任意恒成立， 则，解得， 所以实数a的取值范围是. （2）由题意知，当时，有解，则或 解得，即实数a的取值范围是. 19.解：由，得， 所以，所以， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4. （2）由(1)知，则.当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为. 20.解：（1）由题意可知， ，即，，， 又，即，，. （2），且，有 ， ，，， ，即， 所以函数在区 ... ...