四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

青神中学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试 数学试题 答案版 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1. 已知集合，，则（ A ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（D ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式解集为（D ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（A ） A． B． C． D． 6．如图图形，其中能表示函数的是（ B ） A． B． C． D． 7.已知区间，则实数a的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 8. 已知函数的对应值图如表所示，则等于（ D ） 函数的对应值表 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知集合，，则（　BCD.　） A. 0不可能属于B B. 集合可能是 C. 集合不可能是 D. 集合 10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ABD ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 最小值为2 D. 的最小值为 11. 已知函数，若，则实数a的值为（ AC ） A． B． C．2 D．8 12. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ABD ） A．乙的速度为米/分钟 B．分钟后甲的速度为米/分钟 C．乙比甲晚分钟到达地 D．，两地之间的路程为米 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知函数．则=___0_____. 14. 集合的真子集的个数是_____31_____. 15. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若 q的一个充分不必要条件是 p，则实数a的取值范围是____． 16. 已知正数满足，则的最大值是_____. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知定义域为R的函数和，计算下列各式： (1)； (2) 【详解】（1）函数，， 所以 （2）函数，则，， 所以． 18. （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式. （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 【详解】（1）令 ， 因为，所以，则． 由题意可知： ， 得，所以． 所以. （2）法一：配凑法 根据． 可以得到． 法二：换元法 令，则， ． . （3）因为①， 所以②， 由①②得：， 解得：. 19. （1） 已知 ， 求函数的最大值． （2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 【分析】（1）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解； （3）根据题意，结合，利用基本不等式，求得，转化为，即可求解. 【详解】解：（1）因为，可得， 则 当且仅当时，即时，等号成立， 又因为，所以函数的最大值为． （2）因为，可得， 则， 当且仅当时，即时等号成立， 故函数的最小值为. （3）因为，且， 所以 ， 当且仅当，即时取等号，所以， 因为恒成立，所以， 即，解得，所以实数的取值范围是. 20 已知函数对任意正实数，，都有． (1)求的值；0 (2)若，（，为常数），求的值．2p+2q 21 .2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产万箱，需要 ... ...