3.4 数列的应用 教学内容：数列的应用 教学目标： 1．掌握数列的公式。 2．掌握数列的实际应用。 教学重难点： 重点：数列的公式运用。 难点：数列的实际问题解决。 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 (一) 复习提问 1．等比数列的概念； 2．等比数列的通项公式； 3．等比数列的前n项和公式。 (二) 例题讲解 在生活实践中，有很多实际问题都可以转化为数列问题，然后用数列的知识求解。 例1 银行有一种储蓄业务叫作零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，到约定日期可以取出全部本利和。规定每次存入的钱不计复利。若某人每月初存入100元，月利率为0.3% , 问到第12个月末整取时本利和是多少？ 分析：本利=本金+利息。第1个月存入的100元，计利12个月，到期本利是(100 + 1000.3%12)元；第2个月存入的100元，计利11个月，到期本利是 (100 + 1000. 3%11)元；…；第12个月存入的100元，计利1个月，到期本利是(100 + 1000. 3%1)元。由此可知，每个月存入的100元钱的到期本利构成一个等差数列，其和就是所要求的12个月的本利总款数。 每个月存入的100元钱到期的利息以及本利和见表3-5。 复习旧知，巩固知识，为学习新知识打基础。 利用所学知识解决实际问题，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 时间到期的利息到期的本利和第1月1000. 3%12100+1000.3%12第2月1000.3%11100+100X0.3%11第12月1000.3%1100+1000.3%1 解：由题意可知，每个月存入的100元钱的到期本利构成一个等差数列，设为{}，则a1=100+1000.3%12=103.6，a12=100+1000.3% 1=100. 3，n=12， ∴S12==1223.4 答：12个月的本利和是1223.4元。 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km (不含4 km)计费10元。如果某人乘坐该市的山租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 分析：根据题意可知，当行程达到4 km时，车费为10+1.2=11.2元，行程达到5km时，车费为11.2+1.2=12.4元。显然，当行程不小于4 km时，每公里所付的车费构成一个公差为1.2的等差数列，本题就是求此等差数列的第11项。 解：由题意可知，当该山租车的行程不小于4 km时，每增加1km，乘客需支付1.2元，因此可以通过建立一个等差数列{}的模型来计算车费。 令a1=11.2，表示4 km处的车费，公差d=1.2，那么当车行驶至14 km处时，n= 11，此时需支付的车费为 a11=11. 2+(11-1)1.2=23. 2(元)。 答：需要支付车费23.2元。 例3 某林场今年计划造林10公顷，以后每年比上一年多造林10%，那么从今年起，几年内可以使林场造林面积达60公顷？(结果保留到个位) 分析：今年计划造林10公顷，第2年计划造林10+1010%=10(1+10%)公顷，第3年计划造林10(1+10%) +10(1+10%) 10%=10(1+10%)2公顷，…。由此可知，每年计划造林的面积构成一个等比数列。 解：由题意可知，每年计划造林的面积构成一个等比数列，设为{}，则a1=10，q=1+10%=1.1，Sn =60。 ∴ 整理，得 =1.6 利用所学知识解决实际问题，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 两边取对数，得nlg1.1=lg1.6， 利用计算器计算，得 n= 答：5年内可以使林场造林面积达60公顷。 例4 某企业开展技术创新，在2011年前三季度的利润逐季增长且成等差数列，后三季度的利润成等比数列。已知第二、第三季度的利润之和是4万元，全年共盈利12万元。求该企业第四季度盈利多少万元。 分析：由题意可知，这是一个等差数列与等比数列的综合应用问题。它可以理解为：四个数中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第二个数与第三个数的和是4,四个数的和是12,求第四个数。问题的关键是建立一个数学模型来休现已知条件与未知量之间的关系。 解：由题意可知，第二 ... ...
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