4.3 平面向量的坐标表示 教学内容：平面向量的坐标表示 教学目标： 1．理解平面向量的坐标的概念与运算． 2．根据向量的坐标，判断向量是否共线． 教学重难点： 重点：平面向量的坐标运算． 难点：平面向量的坐标的理解及运算准确性． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）新课导入 在平面直角坐标系内，平面内的每一个点都可以用一对有序实数来表示，这对实数就是点的坐标.同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量也可以用一对实数来表示. （二）讲授新课 在平面上，建立一个直角坐标系xOy，设x轴上的单位向量为,y轴上的单位向量为，则x轴上的向量总可以表示成x的形式,y轴上的向量总可以表示成y的形式，其中x，y分别是它们在数轴上的坐标. 设是直角坐标平面上任意一个向量.如图4-28所示，以AC为对角线，作一个矩形ABCD，使AB，AD分别与x轴和y轴平行，则向量, 可以分别表示成x与y.由向量加法的平行四边形法则可知=,即=x+y. 事实上，平面直角坐标系中的任意一个向量都可唯一地表示成如下形式，即=x+y. 我们把=x+y叫做的坐标形式，把x叫做在x轴上的分向量，把y叫做在y轴上的分向量.把有序数对（x，y）叫做在直角坐标系中的坐标，记做=（x，y），其中x叫做的横坐标，y叫做的纵坐标. =（x，y）叫做向量的坐标表示. 例如，=-2+3，即的坐标是（一2, 3），可写做=（-2，3） 举例说明，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 例题讲解 例1 写出下列向量的坐标表示. (1) =4-3 ； (2) =-2. 解：(1)=4-3=（4，-3）； (2)=-2.= (0,-2). 如何通过坐标确定两个向量相等昵？我们有下面的结论: ⑴如果两个向量的横坐标、纵坐标分别相等，那么这两个向量相等； (2)如果两个向量相等，那么它们的横坐标、纵坐标分别相等. 对于向量1=x1+y1，2=x2+y2，如果x1=x2，y1=y2，那么1=2；反之，如果1=2，那么x1=x2，y1=y2. 例2 当m，n为何值时，= (m + n)+3与=2+(4m-n) 相等 解：根据向量相等的条件，得 解之，得 m =1,n =1 . 利用向量的坐标进行向量的线性运算，会更加简洁. 例3 已知=2+4，=5+ ，计算下列各题. +; (2)-; (3)3 解+=(2+4)+(5+)=(2+5)+(4+1)=7+5; (2)-=(2+4)-(5+)=(2-5)+(4-1)=-3+3; (3)3=3(2+4)=(3+(34)=6+12 从例3中不难看出，向量的线性运算，实质上是向量坐标之间的运算. 一般地，若 =(x1,y1)，=(x2, y2),则有 +=(x1+x2,y1+y2); -=(x1-x2,y1-y2); k=(kx1,ky1) 例4 已知=（1,2），=（2，-），=（-4,5）.求3+2-. 巩固新知，通过例题深入理解。 教学环节： 意图 复备 解：原式=3（1,2）+2（2，-）-（-4,5） =（3,6）+（4，-1）-（-4,5） =（3+4+4,6-1-5） =（11,0） 在图4-29中，为平面上任一向量，设A，B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),那么向量= (x1,y1),=(x2,y2).根据向量减法的三角形法则，得到 =- =(x2,y2)-(x1,y1) =(x2-x1,y2-y1) 就是说，平面上任一向量的坐标等于它的终点的坐标减去起点的坐标. 例5 已知点M,N的坐标分别为(7,-2)和(-3,1),求向量和的坐标. 解：=（-3-7,1+2）=（-10,3）； =（7+3，-2-1）=（10，-3）. 例6 已知平行四边形ABCD的顶点A,B, C的坐标分别为（1,-2）,(3,0),(-1, 3).求顶点D的坐标. 解：点D的坐标就是向量的坐标, 图4-30所示.因此 =+ =+ =（1，-2）+（-1-3,3-0） =（1，-2）+（-4,3） =（-3,1） ( 图 4-30 )∴顶点D的坐标为（-3,1）. 知识巩固 教材P132 习题三 课堂小结 平面向量的坐标表示 巩固新知，通过例题深入理解。 巩固新知。 总结归纳本节课内容，强调学习重难点。 作业： 板书设计： ... ...
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