7.2 复数代数形式的运算 教学内容：复数代数形式的运算 教学目标： 1．理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律． 2．通过复数的四则运算学习与掌握，进一步理解复数引发学生对数学学习的兴趣，激起学生的探索求知欲望． 教学重难点： 重点：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律． 难点：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 引例导入 两个实数可以进行四则运算，i可以与实数进行四则运算，那么两个复数z1=2+3i和z2=-1-i如何进行四则运算呢？ : 下面我们将研究复数代数形式的加、减、乘、除四则运算. （二）复数代数形式的加、减法及其几何意义 对于复数的加、减法运算，可以把复数看成是关于i的多项式，并按照多项式的加、减法法则来进行，并把最后的结果写成a+bi(a,b∈R)的形式.我们规定，复数的加、减法按照以下法则进行：设z1=a+bi与 z2=c+di是任意两个复数，则 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 两个复数的和与差仍是一个确定的复数.两个复数相加、减，只需把实部与实部、虚部与虚部分别相加、减. （三）例题讲解 例1 已知z1=2+3i,z2=8-2i，计算z1+z2和z1-z2. 解:z1+z2=(2+3i)+(8-2i)=(2+8)+(3-2)i=10+i； z1-z2=(2+3i)-(8-2i)=(2-8)+ [3-(-2)]i=-6+5i. 例2 计算：(3+2i)-(7-i)+(5+6i). 解:原式=(3-7+5)+[2-(-1)+6]i ( 图 7-7 )如图7-7所示，复数z1=a+bi用向量表示，复数 提出问题， 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 巩固新知，通过例题深入理解。 教学环节： 意图 复备 z2=c+di用向量表示，则=(a, b ),=(c,d),由向量的知识可以得到+==(a+c,b+d).这说明两个向量与的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的量.这就是复数加法的几何意义. （四）复数代数形式的乘、除法 一般地，我们规定复数的乘法按照以下法则进行：设z1=a+bi与 z2=c+di是任意两个复数，则 z1 z2=(a+bi) (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i 复数的乘法运算就是把复数看成是关于i的多项式，按照多项式的乘法法则将它们相乘，把所得结果中的换成-1,并写成a+bi(a,b∈R)的形式. 显然，两个复数的积是一个确定的复数. （五）例题讲解 例3 计算：(2+i)(3-4i). 解:原式=6-8i+3i-4i2 =10-5i 例4 计算：(1+3i)(2-i)(1-3i). 分析：多个复数连乘时，应该合理利用复数的乘法法则和运算律. 解:原式=(2-i)(1+3i)(1-3i) =(2-i)[1-(3i)2] = (2-i)10 =20-10i. 由i2=-1，我们可以得到 例5 已知z=-计算. 分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算. 解：=（-）2+2（-） =-- =--; =（-）3+3（-）2+3（-）+ =+i+-i =1 复数的除法是乘法的逆运算，把满足(c+di)(x+yi) 学习新知，引导学生对问题进行探索。 巩固新知，通过例题深入理解。 教学环节： 意图 复备 =a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫作a+bi除以c+di的商(a,b,c,d,x,y∈R),记作(a+bi)(c+di)(或). 复数的除法依照下列步骤进行: (a+bi)(c+di)= = = =+i 对于这一结果可以理解为：两个复数相除（除数不为零），先把它们的商写成分式，然后把分子、分母同时乘以分母的共轭复数，并把结果化简为a+bi的形式. 由此可见，两个复数相除（除数不为零），所得的商是一个确定的复数.计算：（2+i）（4-3i). 解：原式= = = +i （六）实系数一元二次方程在复数范围内的解 前面我们已经知道+1=0在复数范围内有两个根i,-i,那么对于一般的实系数一元二次方程a在复数范围内的解的情况又是怎样的呢？ 当0时，它在实数范围内有两个实数根，即 x= 当0时，它在实数范围内无解，下面我们在复数集C中，研究它的解的情况. 经过变形,原方程化为+x=-, ∴+2x+(=-+(, ... ...
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