8.4 排列组合应用 教学内容：排列组合应用 教学目标： 1．通过例题，掌握排列组合的应用． 2．培养学生思考、解决问题的能力． 教学重难点： 重点：排列组合的应用． 难点：排列组合的应用． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）新课导入 在8.2节中我们介绍了选择性排列和全排列知识，本节我们介绍重复排列和排列组合的综合应用. （二）讲授新课 一般地，从n个不同元素中取出允许重复的m个元素，按一定顺序排成一列，那么，第1,第2,…，第m个位置上选取元素的方法都有n种.由分步计数原理得，每次从n个不同元素里取出允许重复的m个元素的排列数为. 例如，从10个产品中每次取一个做检验，放回后再取下一个，如此连续抽取3次，所得的重复排列数为10的3次方；若上述抽取不允许放回，则所得排列数为1098=720. (三）例题讲解 例1 某地区的电话号码是一个8位数，已知前4位数是一个固定数6869, 那么该地区最多可装多少部电话？ 分析：前4位数是一个固定数6869,在实际生活中表示的是一个电话分局.第五、六、七、八位数可以由0 9共10个数字任意排列，可以重复排列，电话号码后四位就属于重复排列. 解：该地区最多可安装104=10101010=10000部电话. 例2 某地汽车车牌规定由3个英文字母和3个阿拉伯数字组成，其中第1个位置必须安排1个固定字母，其他5个位置由2个字母和3个数字组成，问1个字母确定后，最多可以安排多少汽车车牌？ 复习导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 讲解新知，综合运用。 教学环节： 意图 复备 分析：第二至第六个位置是分五步选择完成的，根据乘法原理可知： 解:最多可以安排1010102626=676000个汽车车牌. 例3 10支球队进行比赛，求分别满足下列条件的比赛各有多少种？ (1)单循环；(2)双循环. (1)分析：单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分数和胜负场次来排列名次.单循环一般在参赛队不太多，又有足够的竞赛时间的情况下才能采用.单循环由于参加竞赛的各 队都有相遇比赛的机会，是一种比较公平合理的比赛制度.单循环赛制相当于组合问题. 解：共需要=场. (2)分析：双循环是指所有参赛队伍在竞赛中均能相遇两次，最后按各队在竞赛中的得分数和胜负场次来排列名次.一般是在参赛队较少，竞赛时间较长时采用.双循环赛制相当于排列问题. 解：共需要=1O9=9O场. 在日常生活中有大量的排列组合知识的应用，要及时发现和总结. 例4 某校12支篮球队先进行单循环赛,后进行淘汰赛，请你设计出一种比赛方法. 解：比赛分为两个阶段，第一阶段是单循环比赛，分成2组，每组6支球队，每支球队需安排=15场比赛，两组一共30场，每组取前4名. 第二阶段是淘汰赛，共有8支球队参加，分别是四分之一比赛、半决赛、决赛及三四名比赛，场次分别对应的是4, 2, 1，1场. 共需要安排30+4+2+1+1=38场比赛. (四）深入理解 教材P293 习题四 讲解新知，综合运用。 巩固新知。 作业： 板书设计： ... ...
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