山东省威海市文登区（五四学制）2023-2024第一学期期中质量检测初二数学试卷（含答案）

2023—2024第一学期期中初二数学 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是 2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变现有木棒的长短，要钉成一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是 A．10cm B．40cm C．50cm D．60cm 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°， ∠C＝60°，则∠EAD的度数为 A．30° B．10° C．40° D．20° 5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交 BC于点E．若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为 A．32 B．16 C．64 D．128 6．对于下列说法： ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等； ④直角三角形只有一条高线． 正确的有 A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，点A在EF上，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是 A．30° B．35° C．45° D．40° 8．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点， 若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是 A．3 B．4 C．8 D．12 10．我国古代用勾、股、弦表示直角三角形的两条直角边和斜边．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理．已知大正方形面积为9，小正方形面积为5， 则每个直角三角形中勾与股的差的平方为 A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，AD=6，BC=2，则AC=_____. 12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC=108°，则∠A的度数为　 　． 13．如图，在△ABC中，∠C=，AD 平分∠BAC，AB=10cm，△ABD的面积为20cm2，则CD的长为 cm． 14．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 ． 15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝　 　cm． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，EH=EB=5，AH=13，则CH的长度为 ． 三、解答题 17．（本题满分5分） 一个缺角的三角形残片如图所示，请用尺规在残片图左侧的空白处，画出残片图复原后的完整三角形．（要求：保留作图痕迹，不写作法．） 18．（本题满分8分） 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并写明理由． 19．（本题满分8分） 明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人起，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两 步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点 B位置，此踏板离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索 （OA或OB）的长度． 20．（本题满分10分） 如图，由边长均为1个单位 ... ...