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课件网) 新课标 北师大版 七年级上册 2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体盒子 学习目标 能设计并制作无盖长方体形盒子. 体验建立模型、解决问题的方法，发展空间观念与符号意识、发展合情推理能力 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程. 情境导入 钢铁厂的工人师傅急需把一张边长为20cm的正方形白纸通过剪切、折叠的方法制成一个尽可能大的无盖长方体纸盒，但是谁也没有具体设计方案。这节课请同学们帮助工人师傅设计一下，怎样制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子. 问题探究 问题1:如何将正方形白纸进行剪裁、折叠，使之恰好能够做成一个无盖的长方体形盒子呢（不计粘贴重合部分）？ 问题2：原正方形白纸的边长、裁去的小正方形的边长与折叠后的无盖长方体棱长有什么关系？ 问题2：原正方形白纸的边长、裁去的小正方形的边长与折叠后的无盖长方体棱长有什么关系？ h a 问题探究 问题3：随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？ 请设计方案验证你的猜想。 问题探究 小正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/cm 减去小正方形的边长为多少时，无盖长方体形盒子的容积最大？此时容积为多少 随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 问题4：盒子的体积还可以更大吗？ 问题探究 小正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/cm 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 小正方形边长/cm 2 ... 3 ... 4 容积/cm ... ... 512 588 576 探究2到3之间，还是3到4之间能否产生更大的体积？ 问题探究 小正方形边长/cm 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 容积/cm 590.36 588 592.55 592.42 591.50 589.82 587.41 584.29 580.48 591.87 通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？ 盒子的体积还可以更大吗？ 问题探究 小正方形边长/cm 3.3 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 ... 容积/cm 通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？ 盒子的体积还可以更大吗？ 课堂小结 按照上面的方法,你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗 你能得到什么结论 ①由前一阶段的活动可知当小正方形边长取3~4 cm之间的某个值时容积达到最大; ②由后一阶段的活动可知当小正方形边长取3.3~3.4 cm之间的某个值时容积达到最大. ③以此类推,在3.3~3.4 cm间分别以0.01 cm,0.001 cm…为间隔计算无盖长方体形盒子的容积, 即可得到小正方形边长为3.333333333……时, 无盖长方体形盒子的容积最大. 逐步分割逼近的数学方法 当堂检测 1.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ( )A．3 B．2 C．2或3 D．无法确定 2.如图所示，长为14，宽为8的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为 ( )A．56 B．40 C．28 D．20 当堂检测 3. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ( )A. 18cm3 B. 20cm3 C.22cm3 D. 24cm3 4.一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=_____． 当堂检测 5.如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长 时（边长为整数） ... ...
