北辰区2023~2024学年度第一学期期中检测试卷 高二数学 说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟 一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A B. C. D. 4. 若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知椭圆，焦点在轴上，且焦距为4，则短轴长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 若直线与平行，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 7. 在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线不经过第一象限，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在正方体中，为中点，，，，，使得，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡上） 10. 已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为_____． 11. 直线在两坐标轴上截距之和为_____． 12. 已知四面体ABCD，G是CD的中点，连接AG，则_____． 13. 直线与，若，则实数_____． 14. 已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为1，则_____． 15. 已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为_____． 三、解答题．（本大题共5个小题，共60分） 16 已知直线过原点，且与平行． （1）求直线的方程； （2）求与间的距离； （3）若圆经过点,，并且被直线平分，求圆的方程． 17. 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知椭圆过点，且离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且． （1）求证：平面PAC； （2）求点到平面PCD的距离； （3）设为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值． 20. 已知椭圆经过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程；北辰区2023~2024学年度第一学期期中检测试卷 高二数学 说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟 一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加法坐标运算可得. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得直线斜率，即可得倾斜角. 【详解】， 则直线斜率为，故倾斜角为. 故选：D 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直关系设出直线方程为，代入点的坐标，求出答案. 【详解】与直线垂直的直线方程可设为， 将代入可得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 故选：B 4. 若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般式的意义列不等式，解不等式. 【详解】由方程表示圆， 得， 解得， 故选：A. 5. 已知椭圆，焦点在轴上，且焦距为4，则短轴长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，后由，可得m，即可得答案. 【详解】设椭圆半焦距为c，半长轴为a，半短轴为b，则由题有， 则.故，则短轴长为. 故选：A 6. 若直线与平行，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答 ... ...
