3.2函数与方程、不等式之间的关系 练习（含解析）-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）

3.2函数与方程、不等式之间的关系 练习 一、单选题 1．已知函数，若函数有6个零点，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 2．已知的定义域为，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某家医院成为病毒检测定点医院，在开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为10小时，第65天和第68天检测过程平均耗时均为5小时，那么可得到第36天检测过程平均耗时约为（ ） A．6小时 B．7小时 C．9小时 D．5小时 5．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数有零点，用二分法求零点的近似值（精确度0.1）时，至少需要进行（ ）次函数值的计算． A．2 B．3 C．4 D．5 7．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 8．已知是方程的两根，且，，实数的大小关系可能是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且，则（ ） A． B．的最大值为4 C．的最小值为9 D．的最小值为 10．已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（ ） A． B．函数在定义域上是周期为2的函数 C．函数的值域为 D．直线与函数的图象有2个交点 11．已知函数对任意恒有，且当时，，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．是定义在上的奇函数 C．在上单调递增 D．若对所有的恒成立，则实数 12．（多选）下列图象表示的函数有零点的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．二次函数只有一个零点，则不等式的解集为 . 14．如果函数的图象恒在轴下方，则实数的取值范围为 ． 15．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数为 . 16．已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 17．定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．己知函数． (1)当时，求函数的不动点； (2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； (3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值． 18．设函数，其中. (1)若，解关于的不等式； (2)当时，的最大值记为，最小值记为，求的解析式. 19．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且. (1)求的解析式； (2)求在上的最大值的解析式； (3)设，若对任意，均成立，求实数的取值范围． 20．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． (1)已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； (2)写出函数的解析式； (3)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围.（只需写出结论） 21．已知关于x的不等式的解集为． (1)当时，求的最小值； (2)当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围． 22．已知函数（，）. (1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：； (2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值； (3)若，且，又时，恒有，求的解析式. 参考答案 1．C 【分析】由函数单调性可得大致图象，后令，则由结合图象可知，方程两根满足，即可得答案. 【详解】由题可得，，在上单调递减，在上单调递增，则据此可作出函数大致图象如图所示， 令，则由题意可得有2个不同的实数解，，且， 则，观察选项可知，满足题意. 故选：C． 2．C 【分析】根据的定义域为，且是奇函数，得到的图象关于对称，且，再根据的图象也关于对称，画出两个函数的图象，利用数形结合法求解. 【详解】解：因为的定义域为，且是奇函数， 所以，则的图象关于对称，且， 当时，， 又因为函数， 所以的图象关于对称， 所以方 ... ...