2023-2024学年湘教版七年级上 数学期中试卷 （含解析）

2023-2024学年湘教版七上数学期中试卷含答案 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．若a为有理数，则a的倒数（　　） A．一定是实数 B．是无理数 C．不存在 D．当a≠0时，一定是有理数 2．比﹣2小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 3．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 4．下列说法：①0是有理数；②若|x|＝﹣x，则x是负数；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝|y|，则x＝y；⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数．正确的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在代数式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列判断中正确的是（　　） A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式 B．a是一次单项式 C．单项式的系数是 D．是五次单项式 7．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（　　） A．289 B．2 C．﹣1 D．2或﹣1 8．如图，数轴上点E表示的实数是（　　） A．2 B．1.5 C．﹣1.5 D．﹣2 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．化简：﹣[﹣（﹣3）]＝　 　． 10．商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示 　 　． 11．地球赤道周长约为407000米，用科学记数法表示为 　 　米． 12．阅读下列解题过程： 计算：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6． 解：原式＝（﹣15）÷（﹣）×6（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） ＝﹣ （第三步） 上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　步，错误原因是　 　；第二处是第　 　步，错误原因是　 　． 13．若﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，则x＝　 　，y＝　 　． 14．a、b为有理数，若规定一种新的运算“*”，定义a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，例如：﹣3*4＝（﹣3）2﹣42﹣（﹣3）×4+1＝6；请根据“*”的定义计算：（﹣1*1）*（﹣2）＝　 　． 15．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过A点可以做 　 　条对角线；同样，经过B点可以做 　 　条；经过C点可以做 　 　条；经过D点可以做 　 　条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 　 　条对角线． （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 　 　条对角线； 图3共有 　 　条对角线； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有 　 　条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证： 十边形有 　 　对角线． 16．计算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的结果为　 　． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17．计算． （1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18； （2）． 18．计算： （1）﹣12÷4； （2）（﹣72）÷9； （3）（﹣2）÷（×）； （4）3÷（﹣）÷（﹣）； （5）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣8）； （6）﹣1÷÷（﹣0.25）×（﹣1）． 19．化简： （1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y； （2）（mn+3m2）﹣（m2﹣2mn）． 20．若a，b互为相反数，cd互为倒数，m的绝对值是2，且m＞0，求+cd﹣2018m的值． 21．理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　 　； （Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值； 22．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按3.5元/m3计费，设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元． （1）当0＜x≤20时，y＝　 　（用含x的代数式表示）；当x＞20时，y＝　 　（用含x的代数 ... ...