北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第16课 余弦定理 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 第二单元2.4.2《余弦定理》教案 授课题目 余弦定理 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：掌握余弦定理，并会用余弦定理公式解题 过程与方法：培养图形结合的思想，准确计算能力以及抽象思维. 情感、态度与价值观：让学生透过严密的思维与准确计算获得成就感. 教学 重难点 重点：余弦定理及其应用 难点：根据余弦定理解三角形 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 创设情境 一艘渔船触礁搁浅，发出了求救信号等待救援，在附近的灯塔有人收到了求救信号，开始联系附近船只进行救援，测量发现：渔船搁浅于灯塔O处北偏东距离26海里的A处，在灯塔南偏东距离36海里的B处有一艘海警船，现如何根据测得的数据，计算AB间的距离？如果海警船速度为到达救援需要多长时间？ 自主探究 如图，在中，作于点，则 即 . 同理可得： ； . 可以证明，对于任意三角形上述结论都成立. 概念形成 三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减这两边与其夹角余弦乘积的两倍. ; ； . 这个结论称为余弦定理 引导学生观察定理公式的结构特征，辅助学生记忆公式，并发现公式中共四个变量,我们可以知三求一，继而理解可以利用余弦定理解三角形. 如何利用三角形三条边长直接求解三角形内角的角度大小？ 余弦定理经变形也可以写成 ； ； . 总结：利用余弦定理解三角形，主要适用于以下两种情形. (1)已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其余两个角； (2)已知三角形的三边，求三个角. 例题分析 例1 在中，，求 . 解 ∵ . ∴ . 例2 在中，，(1)求最大角的余弦值； (2)判断三角形的形状. 解 (1)由于，可得最大.根据 余弦定理变形公式可知， (2) ∵ ， ∴ 为钝角， 所以为钝角三角形. 感受生活情景，思考、讨论解决问题的方法 根据老师设计的提问问题、引导演示过程，理解公式的推导过程 观察、跟随老师例题计算演示过程，了解利用余弦定理解决问题的过程和方法 以紧急救援为实例, 吸引学生注意力，激起学生的学习兴趣 由教师主导，分析、演示、讲解余弦定理推导过程 由教师主导，分析、演示、讲解利用余弦定理解三角形的具体应用过程。 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 巩固练习 例3 在中，. (1) 证明：三角形为钝角三角形； (2) 求三角形的最大内角. 解 (1) 由题可得 ，可得最大， 根据余弦定理变形公式可知， ∵ ∴ 为钝角，所以为钝角三角形. (2) ∵ ∴ 例4 在中，，求c ，A，B.（角度精确到） 解 ∵ . ∴ . 所以 所以 备注：知道三角比，利用计算器求角. 操作： SHIFT cos 余弦值 = 度数 学生分组讨论，根据例题，模仿解题练习。老师巡视，观察学生讨论情况，并对学生的疑问及时给予提示，启发。同时注意观察每一个学生对知识点的理解状况． 例题练习，加深学生印象，巩固新知。及时了解学生知识掌握情况。有针对性的讲解，答疑解惑 例5 在中， 求下列各三角形的未知元素（角度精确到，数值精确到） (1) (2) . 答案：（1） （2） 提示：根据余弦定理及知三求一的公式应用方法，逐一求出未知元素。 例6一艘渔船触礁搁浅，发出了求救信号等待救援，在附近的灯塔有人收到了求救信号，开始联系附近船只进行救援，测量发现：渔船搁浅于灯塔O处北偏东距离26海里的A处，在灯塔南偏东距离36海里的B处有一艘海警船，现如何根据测得的数据，计算AB间的距离？如果海警船速度为到达救援需要多长时间？(精确到0.1） 答案： 学以致用，巩固提高 解决情境实例中的问题，前后呼应余弦定理的实际应用 教学 反思 1、认识数学与实际生活的联系，让学生感受数学应用的魅力，设计应用数学知识解决一些实际生活问题的情景，吸引学生兴趣。 2、本课运用联系的观点，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面 ... ...