北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第41课 椭圆的概念和标准方程 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 第五单元5.1《椭圆》教案 授课题目 椭圆的概念和标准方程 授课课时 2 课 型 新授课 教学 目标 知识与技能： 1.掌握椭圆的定义，会画椭圆 2.理解椭圆标准方程的推导过程，会根据标准方程判断焦点位置 过程与方法： 借助Geogebra软件，观察椭圆的形成过程，通过拉动滑动条，观察什么情况下椭圆存在，从而判断2a和2c的关系，培养学生合作探究能力 情感、态度和价值观： 体会椭圆在设计建筑外观、图案时对称美的应用，体会到椭圆标准方程的数学对称美 教学 重难点 重点：椭圆的定义及标准方程的推导 难点：椭圆的标准方程的推导 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 一、创设情境 对称性是数学美的最重要的特征.亚里士多德说过：“对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，是其运动、变化和发展的规律之一”. 在设计图标、建筑外观的时候，通常会考虑到图案、建筑物整体的对称性. 如下图所示的中国一汽的车标、国家歌剧院与水面形成的倒影都呈椭圆的形状. 那么我们如何画出椭圆呢？ 二、概念形成 椭圆图形的绘制（可借助GGB） 取一条一定长度的线绳、两枚图钉、一支笔和一小块木板，按照下面的步骤画一个椭圆. (1)将线绳的两端固定在木板的两F1和F2，并使线绳的长大于F1和F2的距离. (2)用笔尖把线绳拉紧，让线绳保持拉紧状态，笔尖在木板上慢慢移动一周，观察画出的图形. 椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点的距离叫作椭圆的焦距. 椭圆的标准方程 由椭圆定义，得 根据两点间的距离公式，分别代入点M 及两定点F1，F2的坐标 整理后，得到椭圆的标准方程： 类似地，可以得到焦点在y轴上的标准方程： 三、例题分析 例1：已知椭圆的两焦点坐标分别是F1(-6,0)，F2 (6,0)，椭圆上的点到焦点F1，F2的距离和是20，求此椭圆的标准方程. 例2：求椭圆的焦点坐标和焦距. 四、巩固练习 1.设F1，F2为定点， ，动点 M 满足，则动点M的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段 2.椭圆的焦距为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 3.求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）a=3，b=1，焦点在x轴上； （2）a=5，，焦点在y轴上； 五、课堂小结 说出椭圆的形状，并体会建筑物、图案的对称性 学生小组合作，在木板上绘图，也可以借助信息技术手段，在电脑上进行绘图 学生说出椭圆的轨迹 跟着老师一起推导椭圆的标准方程 学生听讲思考如何进行解题 学生复述本节课所学习的内容 通过展示国家的标志性建筑、重要汽车企业的商标来作为引入，体会数学的实用性，不仅可以巧妙引出椭圆，也可以让学生感受到身边处处是数学 借助信息手段可以突破绘图的难点，同时也可以改变不同的条件，观察椭圆的形成过程 为后续标准方程的推导做铺垫 培养学生计算能力的核心素养 巩固新知 总结回顾本节课的知识 教学 反思 椭圆的引入通过著名建筑物和知名汽车商标入手，不仅巧妙引出椭圆，还能够提高学生对国家的自豪感，也能让学生体会到数学的应用价值。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...