2.4含绝对值的不等式 教案

授课题目 2.4 含绝对值的不等式 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课从生活实例出发，引导学生借助数轴理解实数绝对值的几何意义，从而掌握绝对值不等式的解法，在解含绝对值的不等式的过程汇总，引导学生体会等价转化. 教学目标 能结合数轴理解|x|a(a>0)的含义，直接写出解集. 能结合变量替换求解含绝对值的不等式|ax+b|c(c>0). 会将含绝对值的不等式转化为|ax+b|c）(c>0，a>0) 的形式再求解的转化和划归的方法． 教学 重点 形如|ax+b|>c 或|ax+b|0) 的不等式的解法． 教学 难点 绝对值的几何意义的理解． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 |x|的几何意义是实数 x 在数轴上对应的点到原点的距离． 对于任意的实数 x，有 x, x 0, x 0, x 0, x, x 0. 点拨 回忆 复习绝对 提示 值 的 含 知识 义，做好 回顾 学习准备 某乡村振兴产业园利用冷藏保鲜设施存 展示 观察 结合实例 储一批水果，如图所示，在湿度适宜的情况 情境 情境 创设学生 下，这批水果的最佳保鲜温度是0℃．若该批 引导 思考 熟悉的情 情境导入 水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差 大于3℃时，则水果很快变质．你能用含绝对 学生 联系 问题 境，提出 新 的 问 值的表达式来表示该批水果保鲜温度的范围 生活 题，引导 吗？ 学生主动 设该食品保鲜温度为x℃，则 的范围可 回答 思考 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 表示为 x ≤ 3 ． 问题 由绝对值的几何意义可知， x ≤ 3 的解集 就是到原点的距离不大于 3 的点的集合所对应的数集 x 3 x 3 ． 它的区间表示为[-3,3]，也可以在数轴上表示出来，如图所示． 所以，水果的保鲜温度范围为-3~3°C． 同理，不等式 x 3 的解集是到原点的距离大于 3 的点的集合所对应的数集 {x|x<-3 或 x>3}， 它的区间表示为(-∞,-3)∪(3,+∞)，也可以在数轴上表示出来，如图所示． 观察 分析 数形结合 分析 判断 分析问题 培养学生 直 观 想 回答 象、逻辑 推理等核 心素养 数形 探索 新知 结合 分析 说明 引导 观察 分析 领会 一般情况下，当 a>0 时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 引导 归纳 师生共同 分析 总结 总结含有 探索新知 绝对的不等式的解 集归纳 强调 典型例题 例 1 求下列不等式的解集： （1）|x|>6；（2）2|x|-1≤0． 解 （1）由|x|>6，知不等式的解集为 (-∞,-6)∪(6,+∞)，数轴表示如图所示． 1 （2） 由 2|x|-1≤0，得| x |≤ ，所以，不 2 等式的解集为 1 , 1 ，数轴表示如图所示． 2 2 例 2 求不等式|2x-3|≤1 的解集． 解 不等式| 2x 3 |≤1，也就是 1≤ 2x 3≤1，于是2 ≤ 2x ≤ 4 ，即1≤ x ≤ 2 ． 所以原不等式的解集为[1,2]，数轴表示如 图所示． 例 3 求解不等式|2x+5|>4． 解 由原不等式 2x 5 4 ，可得 2x 5 4 或2x 5 4 ．解得 x 9 或 x 1 ． 2 2 所以，原不等式 2x 5 4 的解集为 , 9 U 1 , ． 2 2 数轴表示如图所示. 提问 引导分析 强调细节 提问 引导分析 解决问题 思考 主动求解 思考 观察体会 主动求解 思考分析 通过例题帮助学生掌握含绝对值的不等式的解法，并借助数轴帮助理解几何含义，培养学生的数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养 例 2 和例 3 是形式上的跨越以及问题的推广 温馨提示 一般地，形如|ax+b|c(c>0)的不等式可以通过令 t=ax+b ，将不等式化简为|t |c(c>0)的方法求解，这种方法称为“变量替换”法．它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简．在用变量替换法解题时，可以省略变量替换的书写过程． 点拨和提示 ... ...