2.5不等式应用举例 教案

授课题目 2.5 不等式应用举例 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课从实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法． 1．能根据问题中蕴含的数量关系或变化规律，列出相应的一元一 次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式． 2．能化简、求解不等式，用区间写出解集，并结合问题情境解释 解集的实际意义． 教学 目标 3．领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实 际问题的步骤和方法，能有意识地用数学语言表达现实世界，会模仿 学过的数学模型解决简单的实际问题． 4．逐步积累一些数学实践经验，增强创新意识，初步具备勇于探 索、批判质疑、实事求是的品格． 教学 重点 一元一次不等式（组）的应用. 教学 难点 一元二次不等式的应用. 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 利用不等式可以解决一些生活和生产实 践中的实际问题． 说明 体会 点明主题 情境与问题 1 例 1 是一 如图所示，现有质量 说明 理解 元一次不 分数为 75%的酒精溶液 等式( 组) 100g，要稀释成质量分数 的应用， 探索 新知 不低于 20% 且不高于 教学时要 30%的酒精溶液 500g，那 注意复习 么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精 初中学过 溶液呢？ 解释 领会 的质量分 分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质 数（浓度） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 量和溶液中的酒精质量都会发生变化． 解 设需要加入质量分数为 x%的酒精 400g，依题意可得： 20% ≤ 100 75%+400 x% ≤ 30% ， 500 化简，得不等式组 100≤75+4x≤150． 解得 6.25≤x≤18.75，所以 x 的取值范围是 [6.25,18.75]. 即所要添加酒精的质量分数应该介于 6.25%到 18.75%之间． 情境与问题 2 某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处 围出一块矩形活动区域，预备的围栏材料总长度为 20m，如图所示．假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于 64m ，应如何设置活动区域的各边长度？ 解 设活动区域某一边的长度为 xm，则另一边的长度为(20-x)m． 由题意可知， x(20-x)≥64．整理得 x -20x+64≤0．解不等式得 4≤x≤16． 因此，活动区域某一边的长(单位：m)的范围是[4，16]． 情境与问题 3 指导 指导分析 指导交流 求解 思考方案 讨论求解 的含义，这是理解本题的首要条件 例 2 是一元二次不等式的应用．运用一元二次不等式解决实际问题，在后面学习二次函数的实际应用时还会遇到 大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在 30 多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成．某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为 5mm，且误差不能超过 0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢 解 设零件的内孔直径为 mm，则应满足 x 5 0.15 ． 解不等式，得 4.85≤x≤5.15． 所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在[4.84，6.15]范围内（单位：mm）． 解释知识背景 指导求解 归纳总结 体会工匠精神 解决问题 例 3 是含绝对值不等式的应用，绝对值不等式的应用常见于误差分析、总体估计，这些内容在后面的学习中还会遇到 巩固练习 练习 2.5 小明家距离学校 2000 m．按平常的速 度匀速行走，小明需要步行 30 min才能按时到校． 若某日小明在前一半时间只走了 800 m，问后半段时间平均速度至少为多少才能保证按时到校？ 某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋 子 上 分 别 标 注 规 格 及 误 差 范 围 是 “（20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”．现从中任意 ... ...