中小学教育资源及组卷应用平台 第五单元5.1《椭圆》教案 授课题目 椭圆的性质 授课课时 2 课 型 新授课 教学 目标 知识与技能： 掌握椭圆的性质，会求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标 能根据椭圆的几何性质，对椭圆方程进行讨论，会画椭圆的图形 过程与方法： 借助Geogebra软件，观察椭圆的形成过程；通过观察椭圆的图像，探究椭圆的性质；结合Geogebra的动态变化，体会离心率的变化 情感、态度和价值观： 体会设计建筑外观、图案时对称美的应用，感受祖国发展的迅速，能体会到椭圆标准方程代数上的数学对称美 教学 重难点 重点：椭圆的性质 难点：椭圆的离心率对图像的影响 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 一、复习回顾 二、概念形成 1.范围 对于焦点在x轴上的椭圆方程，如下图所示，椭圆位于四条直线x=a，x=-a，y=b，y=-b围成的矩形内. 提问：你能说出焦点在y轴上的椭圆的范围吗？ 2.对称性 椭圆关于x轴、y轴、坐标原点对称. x轴、y轴叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫作椭圆的对称中心. 3.顶点 把椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点. 线段 1 2叫作椭圆的长轴，长轴长为2a. 其中a表示为椭圆的长半轴长. 线段 1 2叫作椭圆的短轴，短轴长为2b.其中b表示为椭圆的短半轴长. c表示椭圆的半焦距. 4.离心率 椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，记作e. 即： 观看GGB的动画，说出e的变化与椭圆形状变化之间的关系. 三、例题分析 例1：已知椭圆方程 ，求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标. 例2：求下列椭圆的标准方程. （1）经过点(-4,0)和(0, 2√3); （2）离心率为 ，长轴长为30 四、巩固练习 1. 椭圆 的长轴长、短轴长、离心率为 . 2. 求下列椭圆的标准方程. （1）a=6，e= ，焦点在x轴上; （2）c= ，，焦点在y轴上; （3）经过 M (0,-4)，N (2,0)两点. 五、课堂小结 学生回答并填空 根据图像说出椭圆的范围 随着老师的讲解认识椭圆的顶点、长轴和短轴 理解离心率的概念，通过动画知道离心率与椭圆形状变化的关系 学生完成练习 学生复述本节课所学习的内容 复习知识并为今天的学习内容做铺垫 从图中认识性质比较直观 通过教师的讲解，能够使得知识更加深刻 借助信息技术手段突破难点，也更加直观 巩固新知 总结回顾本节课的知识 教学 反思 GGB的使用，突破了教学难点，加强了对椭圆图形和性质的理解 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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