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课件网) 第五单元 圆锥曲线 5.1.2 椭圆的性质 焦点位置 椭圆的标准方程 () 图像 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 复习回顾 概念形成 对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，如下图所示，椭圆位于四条直线 ， , , 围成的矩形内. 1. 范围 你能说出焦点在y轴上的椭圆的范围吗？ 概念形成 对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，已知 P (x,y)点在椭圆上 2. 对称性 1. 若将 –y 代入椭圆的标准方程，方程成立. 椭圆关于 x 轴对称. 2. 若将 –x 代入椭圆的标准方程，方程成立. 椭圆关于 y 轴对称. 概念形成 对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，已知 P (x,y)点在椭圆上 2. 对称性 3. 若将 –y ， –x 代入椭圆的标准方程，方程成立. 椭圆关于坐标原点对称. 椭圆关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称. x 轴、y 轴叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫作椭圆的对称中心. 焦点在y轴上的椭圆具有相同的对称性 概念形成 对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，令 y = 0，得到两点坐标 3. 顶点 和 . . 和 同样，令 x = 0，得到坐标 把椭圆与它的对称轴的交点(图中为、 、 、 )叫做椭圆的顶点. 概念形成 3. 顶点 把椭圆与它的对称轴的交点(图中为、 、 、 )叫做椭圆的顶点. 线段叫作椭圆的长轴，长轴长为2a. 线段叫作椭圆的短轴，短轴长为2b. 说一说：焦点在y轴上的椭圆的长轴和短轴 由于，c 表示椭圆的半焦距. a表示为椭圆的长半轴长. b表示为椭圆的短半轴长. 概念形成 4. 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，记作e. 即： 已知 a > c > 0，所以离心率 e 的范围为 0 < e <1. 当离心率 e 增大逐渐接近于1时，椭圆越扁；反之，当当离心率 e 减小逐渐接近于0时，椭圆逐渐接近与圆. 例题分析 例1 已知椭圆方程 ，求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标. 例题分析 例2. 求下列椭圆的标准方程. （1）经过点(-4,0)和(0, ); （2）离心率为 ，长轴长为30. 巩固练习 1. 椭圆 的长轴长、短轴长、离心率依次为（ ）. A. 5，3， B. 10，6， C.5，3， D. 10，6， 2. 求下列椭圆的标准方程. （1）a=6，e= ，焦点在 x 轴上; （2）c= ，，焦点在 y 轴上; （3）经过 M (0,-4)，N (2,0)两点. 课堂小结 谢谢大家！
