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课件网) 第六单元 立体几何 6.2.2 异面直线 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 情境引入 思考：： 观察立交桥所在直线的位置关系如何？ 问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？ 平行、相交 ①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线. ②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线. ③直线AB与CC'不同在任何一个平面内. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 问题2：在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？ 空间直线与直线的位置关系 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 1. 空间中直线与直线的位置关系 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. α β a b 例一：如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；④直线AB与直线B1C的位置关系是 ． 平行 相交 异面 异面 a b a’ b’ 异面直线a和b，在空间任取一点P， 过P分别作a和b的平行线a’和b’ 则直线a’和b’所成的锐角(直角)叫做异面直线a和b所成的角. 由等角定理，直线a和b所成角的大小与点P位置无关，即可适当选取. 则异面直线所成的角的范围：(0 , 90 ]. P 例题分析 例1 如图6-26所示, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中, 图6-26 (1)哪些棱所在的直线与直线BA'是异面直线 (2)直线BA'与CC'的夹角是多少 (3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直 图6-26 解 : (1)由异面直线的定义可知, CD, DA, CC', DD', B'C', C'D' 所在的直线分别与直线BA'异面. (2)因为BB'∥CC', 所以∠A'BB'为BA'与CC'的夹角. 由正方体的性质知∠A'BB'=45°, 所以直线BA'与CC'的夹角是45°. (3)直线AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'所在的直线 分别与直线AA'垂直. 例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求： （1）A1B与CC1所成的角； （2） A1B1与C1C所成的角； （3）A1C1与D1C所成的角。 A B C D A B C D 1 1 1 1 例题分析 例3 如图6-27所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, E, F, G, H 分别为AA1, AB, BB1, B1C1 的中点, 求异面直线EF与GH所成的角的大小. 图6-28 解 :如图6-28，连接A1B，BC1，A1C1． 因为 E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点， 所以 EF，GH分别是ΔABA1，ΔB1BC1的中位线， 所以 EF／／A1B，GH／／BC1， 所以 ∠A1BC1为EF与GH所成的角． 因为A1B，BC1，C1A1是正方体三个面的对角线， 所以ΔBA1C1是等边三角形， 所以∠A1BC1＝60°， 所以直线EF与GH所成的角的大小为60° 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。 巩固练习 1．下列结论正确的是（ ). A.分别在两个平面内的直线是异面直线 B.没有公共点的直线是平行直线 C.两条垂直直线必定相交 D.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 2．两条异面直线所成的角的范围是（ ). A.(0°,90) B.(0°,90°] C.[0°,90) D.[0°,90°] 3．空间两条直线的位置关系有 、 和 D B 平行 相交 异面 4 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a， 求下列异面直线所成的角的大小： C B' C' A' D' B A D （1）AB 与 B’C’； 解：由BC//B’C’， 即AB与B’C’所成角为∠ ABC， 又∠ABC = 90 ， 则AB与B’C’所成角为90 . （2 ... ...
