北师大版《中职数学（拓展模块一 上册）》第16课 余弦定理 课件

(课件网) 第二单元 三角计算 2.4.2 余弦定理 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 情境引入 紧急救援 SOS 一艘渔船触礁搁浅，发出了求救信号等待救援，在附近的灯塔有人收到了求救信号，开始联系附近船只进行救援，测量发现：渔船搁浅于灯塔O处北偏东60°距离26海里的A处，在灯塔南偏东45°距离36海里的B处有一艘海警船，现如何根据测得的数据，计算AB间的距离？如果海警船速度为28海里/小时，到达救援需要多长时间？ 探索新知 如图，在 ABC中， A B C D 作CD⊥AB于点D 则 即 同理可得 可以证明，对于任意三角形上述结论都成立 概念形成 A B C 三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减这两边与其夹角余弦乘积的两倍. 备注：观察余弦定理公式的结构特征，辅助记忆。另外，公式中共有四个变量,我们可以知三求一，利用余弦定可 以解决“在三角形中，已知两边及其夹角，求其他元素”的问题. 这个结论(边、角关系) 称为余弦定理. 余弦定理经变形也可以写成 如何利用三角形三条边长求解三角形内角的角度大小？ ； ； . A B C 总结：利用余弦定理解三角形，主要适用于以下两种情形. (1)已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其余两个角； (2)已知三角形的三边，求三个角. 例题分析 例-1 如图，在 ABC中，，求 . A C B 【分析】已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边; 符合余弦定理公式结构特征. 解 ∵ . ∴ . 例题分析 例-2 在 ABC中，， (1)求最大角的余弦值； (2)判断三角形的形状. 【分析】已知三角形的三边，求三个角;符合余弦定理变形公式结构特征. 解 (1)由于，可得∠A最大.根据余弦定理变形公式可知， (2) ∵ ， ∴ 为钝角， 所以为钝角三角形. 巩固练习 例-3 在 ABC中，. (1) 证明：三角形为钝角三角形；(2) 求三角形的最大内角. 【分析】已知三角形的三边，求三个角;符合余弦定理变形公式结构特征. 解 (1)证明：由于，可得∠C最大.根据余弦定理变形公式可知， (2) ∵ ， ∴ 为钝角， 所以为钝角三角形. ∵ ， ∴ 备注：可以借助（Casio）计算器计算求值； 操作方法： SHIFT Cos = 数值 角度 巩固练习 例-4 在 ABC中，，求c ，A，B.（角度精确到）. 【分析】已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边、角度;符合余弦定理公式结构特征. 解 ∵ . ∴ . 又 ∵ ∴ 巩固练习 例-5 在中，求下列各三角形的未知元素（角度精确到，数值精确到） （1） （2）. 答案：（1） （2） 巩固练习 例-6 一艘渔船触礁搁浅，发出了求救信号等待救援，在附近的灯塔有人收到了求救信号，开始联系附近船只进行救援，测量发现：渔船搁浅于灯塔O处北偏东60°距离26海里的A处，在灯塔南偏东45°距离36海里的B处有一艘海警船，现如何根据测得的数据，计算AB间的距离？如果海警船速度为28海里/小时，到达救援需要多长时间？（精确到） 答案： ①余弦定理： 二.作业 一. 知识要点 小结作业 知识要点 变形： ； . ； ②余弦定理解三角形情形： (a)已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其余两个角； (b)已知三角形的三边，求三个角. 练习册 2.4.2 谢谢大家！ ... ...