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课件网) 第四单元 平面向量 4.3.1 平面向量的直角坐标 及其运算 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 情境引入 我们知道，在几何上，向量可以用有向线段表示，而有向线段是具有起点和终点的，那么，在平面直角坐标系内，每一个向量是否也可以像平面内的任意点那样，与有序实数对建立对应关系呢 情境引入 O x y A (2, 3) 如图，在平面直角坐标系中，分别在 x 轴和 y 轴上取单位向量 i，j，使其起点均为原点，方向分别与 x 轴和 y 轴的正向相同. 为以原点为起点的向量，点 A 的坐标为(2，3) ，则 = 2i，= = 3j. 由向量加法的三角形法则，可知 = +=2i + 3j 概念形成 在平面直角坐标系内，方向与 x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为 i 和 j . 设 是平面直角坐标系中任意一个向量，作向量 = ，设点的坐标为(x，y )，过点 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别是 , ， = x i ， = y j ， = + = = x i + y j . 即 = ① 1、向量的坐标表示 O x y P (x, y) 概念形成 把式子 =叫作向量 关于 基本单位向量的分解式. 1、向量的坐标表示 定义：我们把有序实数对叫做 向量 的坐标，记作 O x y P (x, y) 显然，=（1，0），=（0，1），0=（1，0）. 例题分析 例1 如图，用基本单位向量 ， 表示向量 , ，，，，并写出它们的坐标. 【解】 ==（3，2）； ==（3，2）； ==（0，4）； ==（5，5）； ==（2，0）. 注意： 点坐标与向量坐标的区别： （1）写法上,点坐标没有“=”,如点（1，2）; 向量坐标有“=”, 如 =（1，2）. （2）理解上, 点坐标可理解为静态的概念, 如 点（1，2）表示在静止的点在直角坐标系中 的位置；而向量坐标可理解位动态的概念, 如 =（1，2）可理解为从点 的运动轨迹. 1.设向量 =，则向量的坐标 =_____. 2.在平面直角坐标系中，点 的坐标为(-2，3)，写出向量 的坐标，并用基本单位向量 ， 表示向量. 巩固练习 → 巩固练习 3.如图，用基本单位向量 ,表示向量 , ,，并写出它们的坐标. =_____=_____； =_____=_____； =_____=_____； =_____=_____. 情境引入 问题：在平面直角坐标系中，向量的线性运算具有怎样的运算法则呢？ 【分析】如图所示， = )+() = = O x y C 设，任意向量 ， 的数乘运算 满足以下运算法则： (1) (+) = + ； (2) (3) 情境引入 知识回顾 概念形成 2、向量的坐标表示 提问：已知 =你能得出 的坐标吗？ 设 由于， 所以， = 即 概念形成 2、向量的坐标表示 类似得 （1）两个向量和与差的坐标分别等于 这两个向量相应坐标的和与差. 已知 和实数，那么 ， 即 （2）实数与向量的乘积的坐标等于 这个实数乘以原来向量的相应坐标. 概念形成 3、平面上两点确定向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，设点， 则 如图所示， 向量如何用坐标来表示？ x N (, ) O y M (, ) 如图，由向量的减法，可得： ， 即 结论：在平面直角坐标系中，一个向量的坐标，等于表示此向量的有向线段终点坐标减去起点坐标. 例题分析 例2 设向量 =（1，2）， =（2，3），求下列向量的坐标 . (1) + ； (2) ； (3) 3 2 . 【解】(1) + =(1,2)+(2, 3) =(1, 1)； (2) = (1,2)=(1, 2)； (3) 3 2 =3(1,2) 2(2 , 3) =(3,6)(4, 6)=(7,12). 例题分析 【解】如图所示, 作向量 ，则有 （1） =(3, 3)， =(6, 5)， = = (3, 3), 解法一：根据向量加法. = + =(3, 3)+(6, 5) =(3+6, 3+5)=(9, 2)； 解法二：根据向量减法. = =(6, 5) (3, 3) =(6(3), 53)=(9, 2). 例3 在平面直角坐标系中，已知两点 (3, 3) , (6, 5) , 求向量 坐标. x N O y M 例题分析 例4 已知向量 = ，若 =(1，3)，点 的坐标为(1，2)，求点 的坐标. 【解】解法一：因为点的坐标为，则 = (1，2)=( ... ...
