北师大版《中职数学（拓展模块一 下册）》第12课 组合数公式 课件

(课件网) 第八单元 排列组合 8.3.2 组合数公式 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 情境引入 营养配餐 营养配餐是一种科学健康的饮食方式，以科学的营养理论为指导，达到平衡营养、保持健康的效果。按人们身体的需要，根据食品中各种营养物质的含量，设计食谱，使人体摄入的蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质等几大营养素比例合理，要求膳食结构多种多样，谷、肉、果、菜无所不备即达到均衡膳食。 若现有10个蔬菜品种 ，3个稻谷类，4个肉类品种，从中各选一种搭配膳食，可以由多少种组合方案。 探索新知 从这4个数字中任意选取2个数字组成一个组合，能组成多少个组合？ 所以4个数字种任意选取2数字可以组成6个集合 ， ， ， ， ， 一般地，从 个不同元素中任取 个元素的所有组合的个数，叫作从 个不同元素中任取 个元素的组合数 ， 用符号表示. 思考：如何计算 ？ 排列问题与组合问题有着密切的关系，我们将从研究组合数与排列数 的关系入手，寻求组合数的计算公式. 探索新知 例如，从这4个数字中取2个数字的排列与组合的关系，如图表： 第1步，求出从4个不同元素中任取2个元素的组合数 ，有 个， 第2步，对每一个组合中的2个不同元素进行全排列，其排列数均 为 个. 从表中可以看出，对于每一个组合，都有对应的个不同的排列，因此，求从 4个不同元素中任取2个元素的排列数，可以分两步完成. 根据分步计数原理，可得： ， 可化为： 概念形成 一般地，求从 个不同元素中任取 个元素的排列数，可以分两步完成. 第1步，求从 个不同元素中任取 个元素的排列数，有个; 第2步，对每一个组合中的个不同元素进行全排列，其排列数均为个. 根据分步计数原理，可得： 因此，组合数的计算公式为： 其中，且，这个公式叫作组合数公式. 例题分析 解 组合数的计算公式： 例-1 计算： 例题分析 例-2 某班期中数学考试中有8名学生成绩在90分以上，数学老师准备从这些学生中选4人参加学校数学竞赛，共有多少种不同的选法？ 【分析】选学生参加数学竞赛，只与选取的人员有关，与选取的顺序无关，所以是一个从8个元素中选取4个元素的问题. 解 从这8名学生中选4人参加学校竞赛，不同的选法有 巩固练习 例-3 （1）从1、2、3 、4 、5 这五个数字中, 任取其中两个相乘, 得到多少个不同的积 ？ （2）线段AB上有三等分点C、D两点，则共有多少个不同的线段 ？ 解 （1） （2） 巩固练习 例-4 某小组有5名男生，3名女生，现推选3名学生参加学校组织的“新时代好少年 红心向党” 读书活动.若要求既要有男生参加也要有女生参加，共有多少种不同的推选方案？ 【分析】推选3名学生参加读书活动，只与推选的人员有关，与推选的顺序无关，所以这是一个组合问题.要求既要有男生参加也要有女生参加，可将其分为两类：一类是有1名男生，2名女生参加；另一类是有2名男生、1名女生参加.每一类都需要分两步完成. 第1类，有1名男生、2名女生参加，可分两步完成：第1步，推选1名男生，只能从5名男生中选取；第2步，推选2名女生，只能从3名女生中选取. 第2类，有2名男生、2名女生参加，可分两步完成：第1步，推选2名男生，只能从5名男生中选取；第2步，推选1名女生，只能从3名女生中选取. 解 既要有男生参加也要有女生参加，不同的推选方案共有 巩固练习 例-5 （1）餐厅10元套餐，含一素菜、一荤菜，其中素菜6种，荤菜4种。则可选择搭配的套餐有多少种？ （2）餐厅15元套餐，含两素菜、一荤菜、一点心，其中素菜6种，荤菜4种，点心3种。则可选择搭配的套餐有多少种？ 解 （1） （2） 巩固练习 例-6 营养配餐是一种科学健康的饮食方式，以科学的营养理论为指导，达到平衡营养、保持健康的效果。 ... ...