北师大版《中职数学（拓展模块一 下册）》第1课 复数的有关概念 课件

(课件网) 第七单元 复数 7.1.1 复数的概念 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 情境引入 问题提出 我们知道，在实数集R 的范围内，此方程没有解. 那么，如何解决这类方程求解的问题呢？ 求一元二次方程 的解. 概念形成 为了使方程 有解，引进一个新数i，使i是方程的根， 即 ，i叫作虚数单位，并规定i具有如下性质： （1）i 的平方等于-1，即i2=-1 ； （2）i 与实数进行四则运算时，原有的加法和乘法运算律仍然成立. 概念形成 形如 的数叫作复数， 复数一般用小写字母z，w，……表示. 其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部. 当b=0时，复数z是实数a. 当b≠0时，复数z是虚数. 当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数. C R 概念形成 所有复数组成的集合，叫作复数集，用C 表示， Q Z N 概念形成 复数相等 如果两个复数 与 的实部和虚部分别相等，那么称这两个复数相等，记作 特别地， 复数 的共轭复数为 概念形成 共轭复数 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数， 例题分析 例1 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数. 解 显然， . 所以， 是实数； 是虚数. 我们知道 ，那么上面其他数之间可以比较大小吗？ 复数集C 与实数集R 有一些不同的性质. 例如，任意两个实数是可以比较大小的，而两个复数若不全是实数，则是不能比较大小的. 例题分析 例2 指出下列复数的实部和虚部. 解 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【分析】将复数写成 的形式即可知道实部和虚部 . （1） 的实部 a=1，虚部 b=1. （2） 的实部 ，虚部 b=0. （3） 的实部 a=0，虚部 b=0. （4） 的实部 a=0，虚部 b=1. 合作交流 同桌两人，一人给出一个复数，看谁能又快又准地说出对方所给复数的实部和虚部. 【分析】由复数相等的定义可知，两个复数相等是指这两个复数的实部和虚部分别相等. 例题分析 根据复数相等的定义，得 解方程组得 解 例3 已知 ，其中 x，y 是实数，求 x 和 y 的值. 【分析】由共轭复数的定义可知，互为共轭复数的两个复数，它们的实部相等且虚部互为相反数. 例题分析 例4 分别求复数 的共轭复数. 解 根据共轭复数的定义，得 （1） ； 1. 指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数. 如果是虚数，是否是纯虚数？ 巩固练习 解 （2） ； （3） . （1） 的实部是 a=2，虚部是 b=-1. 它是虚数，但不是纯虚数. （2） 的实部是 ，虚部是b=0. 它是实数. （3） 的的实部是a=0，虚部是b=2.它是虚数，而且是纯虚数. （1） ； 2. 求下列各式中 x 与 y 的值. 巩固练习 解 （2） ； （3） . （1）根据复数相等的定义，得 解方程组得 （2）根据复数相等的定义，得 解方程组得 （1） ； 2. 求下列各式中 x 与 y 的值. 巩固练习 解 （2） ； （3） . （3）根据复数相等的定义，得 解方程组得 （1） ； 3. 指出下列复数的共轭复数. 巩固练习 解 （2） ； （3） ； （4） . （1） 的共轭复数是 ； （2） 的共轭复数是 ； （3） 的共轭复数是 ； （4） 的共轭复数是 . 4. 已知复数 是复数 的共轭复数 ，求实数a与b的值 . 巩固练习 解 根据共轭复数的定义，得 解方程组得 课堂小结 1. 形如 的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部, i叫作虚数单位. 2. 复数 ，当b=0时，复数z是实数a；当b≠0时，复数z是虚数； 当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数. 3. 如果两个复数 与 的实部和虚部分别相等，那么称这两个复数相等，记作 . 4. 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数， 课后习题7.1/1-5 课后作业 谢谢大家！ ... ...